Question

（2007?闵行区二模）a、b为两个均匀圆柱体，已知S_a=3S_b，h_b=2h_a，a对地面的压强p_a与b对地面的压强p_b相等，则圆柱体密度ρ_a=

2

ρ_b．若使p_a=（1/2）p_b，请简要陈述对a（或b）进行切割、放置的方法：（举一例）

截去a圆柱体的一半

．

Answer 1

分析：（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据重力公式、密度公式、压强公式和体积公式得出圆柱体对地面压强的表达式，把已知量代入即可得出两者的密度关系；
（2）若使p_a=

1

2

p_b，可以通过截去a的高度来达到，设截去的高度为h，根据p=ρgh和压强相等得出等式求出h的大小．

解答：解：（1）圆柱体对水平地面的压强：
p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
∵p_a=p_b，
∴ρ_agh_a=ρ_bgh_b，则ρ_a=

hb

ha

ρ_b=2ρ_b．
（2）若使p_a=

1

2

p_b，可以通过截去b的高度来达到，设截去的高度为h，
则ρ_ag（h_a-h）=2ρ_bg（h_a-h）=

1

2

ρ_bgh_b=

1

2

ρ_bg2h_a，
解得：h=

1

2

h_a，即截去a圆柱体的一半．
故答案为：2；截去a圆柱体的一半．

点评：本题考查了压强的计算，关键是应用好压强公式p=ρgh．