Question

如图所示，柱形容器底面积为5×10^-2 m²．容器内放有一密度为0.6×10³kg/m³、边长为0.1m的正方体木块，用一条质量可忽略不计的细绳，两端分别系于木块底部中心和柱形容器的中心．容器内有一定质量的水，水深20cm，此时木块处于漂浮，细绳刚好拉直，但对木块没有拉力．细绳能承受的最大拉力为3N．（g取10N/kg）求：
（1）容器底受到水的压强；
（2）向容器内缓慢注水（水未溢出），细绳对木块的拉力刚好达到最大值时，木块排开水的体积；
（3）在第（2）问中，向容器内注水质量是多少？

Answer 1

分析：（1）根据液体压强公式P=ρgh计算；
（2）对此时的木块进行受力分析可知，此时浮力等于木块的重力加3N的拉力，据此可利用公式计算木块的排水体积；
（3）根据前两问的结果可求细绳拉力达到3N时木块增加的排水体积，进而求出增加的浸没深度，用容器的底面积减去木块的底面积，再乘以浸没深度就是加入水的体积，最后求出这部分水的质量．

解答：解：（1）水对容器底产生的压强：
P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa．  
（2）绳子拉力T最大时为3N，木块受力平衡
则：F_浮=G+T，
∴ρ_水gV_排=ρ_木gV_木+T，
∴V_排=

ρ木

ρ水

V木+

T

ρ水g

=

ρ木

ρ水

a3 +

T

ρ水g

=

0.6×103kg/m3

1×103kg/m3

×(0.1m)3+

3N

1×103kg/m3×10N/kg

=9×10^-4m³．
（3）∵注水后，木块排水变化为：
△V_排=

△F浮

ρ水g

=

T

ρ水g

=

3N

1×103kg/m3×10N/kg

=3×10^-4m³，
则木块增加的浸没深度为：
△h=

△V排

S木

=

3×10-4m3

(0.1m)2

=3×10^-2m，
所以，注入水的体积：
V=△h（S_底-S_木）=3×10^-2m×（5×10^-2m²-1×10^-2 m²）=1.2×10^-3m³，
则注入水的质量：
m=ρ_水V=1×10³kg/m³×1.2×10^-3m³=1.2kg．
答：（1）容器底受到水的压强为2×10³Pa；
（2）细绳对木块的拉力刚好达到最大值时，木块排开水的体积为9×10^-4m³；
（3）在第（2）问中，向容器内注水质量是1.2kg．

点评：解决此题用到的知识比较多，有漂浮条件、浮力的公式、重力公式、体积公式、压强公式、密度公式等，灵活运用公式至关重要，但真正的难点还在于对题意的正确分析．