Question

如图9-2所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块Ａ，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐。某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h₁；然后取出金属块B，液面又下降了h₂；最后取出木块A，液面又下降了h₃．由此可判断A与B的密度比为（    ）

A．h₃∶（h₁＋h₂）

B．h₁∶（h₂＋h₃）

C．（h₂－h₁）∶h₃

D．（h₂－h₃）∶h₁

Answer 1

以V₀表示容器的容积，表示最初A浸入水中部分的体积，V_B表示B的体积，V水表示容器中水的体积，则对于最初状态有：

以S表示容器的截面积，则当A、B间连线断后，容器中水面下降h₁，并以表示此时A浸入水中部分的体积，有

取出B后，水面又下降h₂，仍有：

再取走A后，水面又下降h₃，上述的体积关系则变为：

又分别以ρ_A、ρ_B、ρ₀表示A、B、水的密度，则根据物体漂浮于水面上时受力平衡的关系，针对题述的先后两情况可列方程为：

依题述还有A、B体积相等，设其为V，即V_A＝V_B＝V。

综合解上述各式得：

参考答案：A