Question

【题目】公共厕所自动冲洗用的水箱中有一个圆柱形的浮筒P，出水管口处用一圆片形盖子Q盖住，两者之间用一短链相连接，如图所示。已知水箱的深度足够，为实现自动定时冲水，应满足的条件是

A. 只要浮筒P的体积足够大 B. 只要浮筒P的质量足够小

C. 盖子Q的质量必须比浮筒P的小 D. 浮筒P的横截面积必须比盖子Q的大

Answer 1

【答案】D

【解析】

对浮筒P进行受力分析，受到水的浮力F浮、重力G1、绳子的拉力T1，F浮＝T1+G1；对盖子Q进行受力分析，受到重力G2、水的压力F压、绳子的拉力T2，盖子受到的拉力T2＝G2+F压；要让水能自动从管中流出，T1≥T2，即：F浮-G1≥G2+F压，据此分析判断。

ABC、设P浸入液体的深度为h,P的横截面积为S1;液面至Q的深度为H,Q的横截面积为S2；绳子对Q的拉力：T1＝F浮G1＝ρgS1hG1；能拉开Q需要的最小力：T2＝F压+GA＝ρgHS2+G2；要让水能自动从管中流出,T1T2，即：ρgS1hG1ρgHS2+G2，

单独由浮筒P的质量很小、浮筒P的浮力足够大、盖子Q比浮筒轻不能满足T1T2，故ABC错误；D. 因为ρgS1hG1ρgHS2+G2，则ρgS1h>ρgHS2，所以S1h>HS2，而h<H，则S1>S2，故D正确。故选：D。