Question

17．如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压力相同．现沿竖直方向切去相同厚度，并将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，若此时它们对地面的压强为p_甲、p_乙，则（　　）

• A． p_甲一定大于p_乙
• B． p_甲可能小于p_乙
• C． p_甲一定等于p_乙
• D． p_甲可能等于p_乙

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，沿竖直方向将甲、乙正方体切去厚度为h的部分后叠放在剩余的部分上时，对水平地面的压力不变，根据题意求出此时的受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$求出p_甲和p_乙．

解答 解：最初它们对地压力相同，又S_甲＜S_乙；
所以最初他们的压强关系：p_甲＞p_乙；
设它们的边长分别为a_甲、a_乙，竖直方向切去的厚度为d，
切去相同厚度去的底面积S_甲′=a_甲（a_甲-d）；乙的底面积S_乙=a_乙（a_乙-d）；
甲切去部分的重G_甲切=ρ_甲gV_甲切=ρ_甲ga_甲d•a_甲=ρ_甲ga_甲²d   ①
同理乙切去部分的重G_乙切=ρ_乙ga_乙²d   ②
所以△p_甲=$\frac{{G}_{乙切}}{{S}_{甲}′}$=$\frac{{ρ}_{乙}g{{a}_{乙}}^{2}d}{{a}_{甲}（{a}_{甲}-d）}$    ③
同理：△p_乙=$\frac{{G}_{甲切}}{{S}_{乙}′}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{{a}_{甲}}^{2}d}{{a}_{乙}（{a}_{乙}-d）}$   ④
最初甲乙对地压力相等，故它们质量相等，则ρ_甲a_甲³=ρ_乙a_乙³   ⑤
④：⑤结合⑤化简可得，$\frac{△{p}_{甲}}{△{p}_{乙}}$=$\frac{{a}_{乙}-d}{{a}_{甲}-d}$   ⑥
由图可知，a_乙＞a_甲，故a_乙-d＞a_甲-d，所以$\frac{△{p}_{甲}}{△{p}_{乙}}$＞1；
则△p_甲＞△p_乙，即△p_甲-△p_乙＞0     ⑦
将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，则此时甲的整体对地压强p_甲′=p_甲+△p_甲    ⑧
此时乙的整体对地压强p_乙′=p_乙+△p_乙    ⑨
p_甲′-p_乙′=p_甲-p_乙+△p_甲-△p_乙   （10）
根据前面的分析可推出p_甲′-p_乙′＞0
所以p_甲′＞p_乙′．
故选A．

点评 本题是有关压强大小的比较，关键掌握压强的概念，正确分析出压力的变化和受力面积的变化，根据压强的公式进行分析，难度较大．