Question

13．小明设计了一个测量物体质量的“托盘秤”，图（甲）是其原理示意图，其中托盘上放置物体，压力传感器R的电阻值会随所受压力大小发生变化，杠杆ABO可绕0点转动，电压表的量程为O～3V（可显示质量大小）．已知OB：BA=1：2，电阻R₀=100?．压力传感器R表面能承受的最大压力为400N，压杆与压力传感器的接触面积为2cm²，压力传感器R的电阻值随所受压力变化的图象如图（乙）所示．电源电压恒定不变，秤达到最大称量时，电压表的示数也达到最大值，托盘和杠杆组件的质量忽略不计．求：

（1）该压力传感器能承受的最大压强；
（2）电源电压；
（3）当电压表的示数为1V时，托盘上被测物体的质量．（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道压力传感器R表面能承受的最大压力和压杆与压力传感器的接触面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出该压力传感器能承受的最大压强；
（2）由电路图可知，R₀与R串联，电压表测R₀两端的电压，当秤达到最大称量时，电压表的示数也达到最大值3V，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，由图乙可知此时R的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（3）根据欧姆定律求出当电压表示数为1V时电路电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出压力传感器的电阻，根据图乙可知压力传感器受到的压力，再根据杠杆平衡条件求出物体的重力，利用G=mg求出托盘上被测物体的质量．

解答 解：（1）该压力传感器能承受的最大压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{400N}{2×{10}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁶Pa；
（2）由电路图可知，R₀与R串联，电压表测R₀两端的电压，
当秤达到最大称量时，电阻R₀两端的电压U₀=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{100Ω}$=0.03A，
由图象可知，此时压力传感器的电阻R=50Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源电压：
U=I（R₀+R）=0.03A×（100Ω+50Ω）=4.5V；
（3）当电压表示数为1V时，电路中电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{1V}{100Ω}$=0.01A，
电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{4.5V}{0.01A}$=450Ω，
压力传感器的电阻：
R′=R_总-R₀=450Ω-100Ω=350Ω，
由图乙可知，压力传感器受到的压力F=100N，
根据杠杆平衡条件得：F•OA=G•OB，
G=$\frac{F•OA}{OB}$=$\frac{F•（OB+BA）}{OB}$=100N×3=300N，
由G=mg可得，托盘上物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{300N}{10N/kg}$=30kg．
答：（1）该压力传感器能承受的最大压强为2×10⁶Pa；
（2）电源电压为4.5V；
（3）当电压表的示数为1V时，托盘上被测物体的质量为30kg．

点评 本题考查了压强公式和串联电路的特点、欧姆定律的应用以及杠杆平衡条件的应用，能从题目所给信息中找到有用的数据是关键．