Question

17．某学校食堂有一个电水壶的铭牌如表所示．如图是电水壶的电路图，R为加热器，当温度较低时，温控开关S处于闭合状态，加热器加热．当水沸腾后，会自动断开进入保温状态．从而实现了自动温度开关控制．若加热器电阻的阻值不随温度变化而改变，则：

额定电压	220V
额定功率	4400W
水壶装水质量	10kg
频率	50Hz

（1）电水壶正常工作时，其加热电阻的阻值是多大？
（2）现将一满壶水烧开需吸收热量3.234×10⁶J，若电水壶产生的热量全部被水吸收，则烧开一满壶水需要的多长时间？
（3）当电水壶处于保温状态时，通过加热器的电流是1A，此时电阻R₀的电功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由电壶的铭牌可知额定电压和额定功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出加热电阻的阻值；
（2）由电水壶产生的热量全部被水吸收可知，W=Q，再根据t=$\frac{W}{P}$求出加热时间；
（3）保温时两电阻串联，由串联电路的特点和欧姆定律可求得电阻，由P=I²R求出电阻R₀的功率．

解答 解：（1）加热电阻的阻值为R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{4400W}$=11Ω；
（2）电水壶产生的热量全部被水吸收则W=Q=3.234×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热时间t=$\frac{W}{P}$=$\frac{3.234×1{0}^{6}J}{4400W}$=735s；
（3）由I=$\frac{U}{R}$可得．串联后的总电阻R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω，
则保温电阻R₀=R_总-R=220Ω-11Ω=209Ω，
电阻R₀的电功率P=I²R₀=（1A）²×209Ω=209W．
答：（1）电水壶正常工作时，其加热电阻的阻值是11Ω；
（2）则烧开一满壶水需要735s；
（3）当电水壶处于保温状态时，通过加热器的电流是1A，此时电阻R₀的电功率是209W．

点评 本题考查了电阻、电功、电功率等的计算，关键是公式及其变形式的灵活应用，综合性较强，具有一定的难度．