Question

11．甲、乙两容器分别装有密度为ρ_甲、ρ_乙的两种液体，现有A、B两个实心小球，质量分别为m_A、m_B，体积分别为 V_A、V_B，密度分别为ρ_A、ρ_B，已知它们的密度大小关系为ρ_甲＞ρ_A＞ρ_B＞ρ_乙，下列判断正确的是（　　）

• A． 若V_A=V_B，将两球都放入甲容器中，静止时两球所受浮力之比为1：1
• B． 若V_A=V_B，将两球都放入乙容器中，静止时两球所受浮力之比为ρ_A：ρ_B
• C． 若m_A=m_B，将A、B两球分别放入乙、甲容器中，静止时两球所受浮力之比为1：1
• D． 若m_A=m_B，将A、B两球分别放入甲、乙容器中，静止时两球所受浮力之比为ρ_B：ρ_乙

Answer 1

分析 （1）当V_A=V_B时，已知ρ_A＞ρ_B，根据密度变形公式m=ρV可知，m_A＞m_B，将两球都放入甲容器中，因为ρ_甲＞ρ_A＞ρ_B，所以两球都将漂浮，浮力等于各自的重力．
（2）当AB两球都放入乙中，已知ρ_A＞ρ_B＞ρ_乙，所以两球都将下沉，已知V_A=V_B，根据阿基米德原理可知浮力的关系．
（3）当两球质量相等时，A放入乙中，因为ρ_A＞ρ_乙，所以A在乙中下沉，A在乙中受到的浮力小于其重力；B放入甲中，因为ρ_甲＞ρ_B，所以B在甲中漂浮，浮力等于自身的重力．
（4）当m_A=m_B时，A放入甲容器中，因为ρ_甲＞ρ_A，所以A在甲中漂浮，B球放入乙容器中，因为ρ_B＞ρ_乙，所以B在乙中下沉．

解答 解：A、当V_A=V_B时，将两球都放入甲容器中，两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，因为m_A＞m_B，所以A受到的浮力大于B受到的浮力，故A错误．
B、当V_A=V_B时，将两球都放入乙容器中，两球都将下沉，两球所受的浮力根据公式F_浮=ρ_液gV_排可知，两球排开液体的体积相同，在同一种液体中，所以静止时两球所受浮力相等，故B错误．
C、若m_A=m_B时，将A、B两球分别放入乙、甲容器中，A在乙中下沉，所受浮力小于自身重力，B在甲中漂浮，浮力等于自身的重力，两球所受浮力不相等，故C错误．
D、若m_A=m_B时，将A、B两球分别放入甲、乙容器中，A在甲中漂浮，浮力等于自身的重力，F_浮A=G_A=m_Ag=m_Bg，B在乙中下沉，所受的浮力F_浮B=ρ_乙gV_B=ρ_乙g$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}$，
所以静止时两球所受浮力之比为$\frac{{F}_{浮A}}{{F}_{浮B}}$=$\frac{{m}_{B}g}{\frac{{ρ}_{乙}g{m}_{B}}{{ρ}_{B}}}$=$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{乙}}$，故D正确．
故选D．

点评 本题考查浮力公式的应用和物体的沉浮条件，关键知道当物体密度大于液体密度时，物体下沉，物体密度小于液体密度时，物体漂浮，物体密度等于液体密度时，物体悬浮．