题目内容
一个人在不同时期各个部位血液的分配是不同的．如进行剧烈运动时，流向骨骼肌的血液会明显增多；当吃饱饭休息时，流向肠胃的血液会比空腹时明显增多．如图所示，取一块与自己等长的木板，一端固定，另一端用轻质细绳通过一个滑轮悬挂起来（摩擦不计），在绳子末端的托盘上放一些重物，使木板水平平衡．如果某人身高180cm、质量60kg，让他平静地平躺到木板上后在托盘中再加上总重为280N的物体和一些砝码，木板再次水平平衡．再让该人思考一些数学题，如两位数乘法．稍过片刻，木板将失去平衡，若此时取下7.35g砝码后木板重新平衡．（1）请通过计算说明该人平静时重心的位置（g取10N/kg）．
（2）若人思考问题时血液是由重心流向头顶的，血液的密度为ρ血=1.05g/cm3，他在思考问题时有多少毫升的血液流向头顶？
分析：（1）利用杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，计算出她重心的位置．
（2）木板失去平衡，此时取下7.35g砝码后木板重新平衡，说明有7.35g的血液流向头顶，根据v=
即可求出流向头顶的血液．
（2）木板失去平衡，此时取下7.35g砝码后木板重新平衡，说明有7.35g的血液流向头顶，根据v=
| m |
| ρ |
解答：已知：m=60kg，g=10N/kg，F=280N，L1=180cm，m′=3.75g，ρ血=1.05g/cm3
求：L2，v
解：（1）木板可以看作是一个杠杆，支点为头顶处的O点．
人的重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N
根据杠杆的平衡条件：FL1=GL2
280N×180cm=600N×L2
∴L2=
=84cm
所以小红重心的位置在距离头顶（O点）84cm处．
（2）∵ρ=
，
∴v=
=
≈3.57cm3=3.57ml．
答：（1）该人平静时重心的位置在距离头顶（O点）84cm处．
（2）有3.57毫升的血液流向头顶．
求：L2，v
解：（1）木板可以看作是一个杠杆，支点为头顶处的O点．
人的重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N
根据杠杆的平衡条件：FL1=GL2
280N×180cm=600N×L2
∴L2=
| 280N×180cm |
| 600N |
所以小红重心的位置在距离头顶（O点）84cm处．
（2）∵ρ=
| m |
| v |
∴v=
| m′ |
| ρ血 |
| 3.75g |
| 1.05g/cm3 |
答：（1）该人平静时重心的位置在距离头顶（O点）84cm处．
（2）有3.57毫升的血液流向头顶．
点评：此题考查了定滑轮的工作特点、杠杆平衡条件的综合应用以及密度公式的应用，木板与同学的身高相同，是此题的一个隐含条件，需要注意．
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