Question

2．小滨和小江所在的科技小组分别设计了一种测量托盘所受压力的压力测量仪．如图甲、乙所示，两装置中所用的器材与规格完全相同．压力表是电压表改装而成，R₁为10Ω的定值电阻，R₂为滑动变阻器，其最大值为20Ω，金属指针OP可在金属杆AB上滑动，且与它接触良好，金属指针和金属杆电阻忽略不计．M为弹簧，在弹性限度内它缩短的长度与其所受的压力大小成正比，当托盘所受压力为零时，P恰好位于R₂的最上端，当托盘所受的压力为60N时，P恰好位于R₂的最下端，此时弹簧的形变仍在弹性限度内．

（1）甲装置中，当P位于R₂的最下端时，电压表的示数为4V，则电源电压是多少？
（2）甲装置中，压力为30N时的刻度位置标在电压表盘多少伏的刻度线上？
（3）在甲、乙两种装置中，哪一个压力表的刻度是均匀的？为什么？

Answer 1

分析 （1）甲装置中，当P位于R₂的最下端时，R₂全连入，R₁和R₂串联，电压表测量R₂两端的电压，根据串联电路的分压关系求R₁两端的电压，再求电源电压；
（2）甲装置中，当压力30N，由题意可知：P应位于R₂的中点上，从而知道连入的电阻，利用欧姆定律求电路中的电流和此时R₂两端的电压；
（3）甲装置中，当改变托盘所受的压力时，因R₂接入电路中的电阻发生变化，电路中的电流发生变化，压力表的刻度不均匀；乙装置中，当改变托盘所受的压力时，因R₂接入电路中的电阻不发生变化，电路中的电流不变，压力表的刻度是均匀的．

解答 解：（1）甲装置中，当P位于R₂的最下端时，R₁与R₂的最大阻值串联，电压表测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{4V}{20Ω}$=0.2A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R₁+R₂）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V；
（2）因在弹性限度内弹簧缩短的长度与其所受的压力大小成正比，
所以，甲装置中，当压力30N，滑片P应位于R₂的中点上，则R₂连入的电阻R₂′=$\frac{1}{2}$×20Ω=10Ω，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R′}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+10Ω}$=0.3A，
电压表的示数：
U₂′=I′R₂′=0.3A×10Ω=3V，
即压力为30N时的刻度位置标在电压表表盘3V的刻度线上；
（3）甲装置中，当改变托盘所受的压力时，R₂接入电路中的电阻发生变化，电路中的电流I_甲发生变化，
由U₂=I_甲R₂可知，U₂与R₂不成正比，则甲压力表的刻度不均匀；
乙装置中，当改变托盘所受的压力时，R₂接入电路中的电阻不发生变化，电路中的电流I_乙不变，
由U₂=I_乙R₂可知，U₂与R₂成正比，则乙压力表的刻度是均匀的，
所以，甲装置中压力表的刻度是不均匀的，乙装置中压力表的刻度是均匀的．
答：（1）电源电压是6V；
（2）甲装置中，压力为30N时的刻度位置标在电压表盘3V的刻度线上；
（3）在甲、乙两种装置中，乙压力表的刻度是均匀的；原因：甲装置中，当改变托盘所受的压力时，R₂接入电路中的电阻发生变化，电路中的电流I_甲发生变化，由U₂=I_甲R₂可知，U₂与R₂不成正比，则甲压力表的刻度不均匀；乙装置中，当改变托盘所受的压力时，R₂接入电路中的电阻不发生变化，电路中的电流I_乙不变，由U₂=I_乙R₂可知，U₂与R₂成正比，则乙压力表的刻度是均匀的．

点评 本题是一道综合性题目，考查了欧姆定律、串联电路的电压关系，这是一道相对新型的题目，一定要学会审题和看图，这是关键．