Question

如图所示，水池池壁是一个斜面，池里装有深度为4m的水，池底a点到水面b点之间的距离l为10m．现要将一块边长为0.1m的正方体铁块从池底a点匀速拉到b点，此过程中斜面的机械效率为70%．已知：ρ_水=1.0×10³kg/m³和ρ_铁=8.0×10³kg/m³．（g=10N/kg）求：
（1）铁块在池底时上表面受到水对它的压力
（2）将铁块从池底a点拉到b点所做的有用功
（3）拉动过程中铁块所受的阻力．

Answer 1

分析：（1）铁块在池底所受的水对它的压强P实际上就是水深所产生的压强，根据公式P=ρgh可求．再根据F=PS可求出铁块的上表面受到的压力．
（2）将铁块从a拖到b所做的有用功W_有是重力和浮力之差与斜面高度的乘积．铁块所受浮力根据公式F_浮=ρgV_排可求．
（3）拉力做的功为总功，已知机械效率和有用功，可求总功，额外功等于总功减去有用功，额外功就是克服阻力做的功，再根据公式W=FS可求阻力的大小．

解答：解：（1）铁块的上表面受到的压强为：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（4-0.1）m=3.9×10⁴pa，
铁块的上表面受到的压力为：
F=PS=3.9×10⁴pa×（0.1m）²=390N．
答：铁块的上表面受到的压力为390N：
（2）铁块受到的重力为：
G=mg=ρ_铁V_铁g=8.0×10³kg/m³×（0.1m）³×10N/kg=80N，
铁块在水中受到的浮力为：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N，
对铁块所做的有用功为：
W_有=（G-F_浮）h=（80-10）N×4m=280J．
答：对铁块所做的有用功为280J．
（3）根据机械效率公式η=

W有用

W总

×100%，可得总功为：
W_总=

W有用

η

=

280J

70%

=400J，
求出的额外功为：
W_额=W_总-W_有=400J-280J=120J，
拉动过程中铁块所受的阻力为：
f=

W额

l

=

120J

10m

=12N．
答：拉动过程中铁块所受的阻力为12N．

点评：本题是一套综合题，考查的内容比较多，液体压强的计算、有用功的计算、阻力的计算．关键是考查公式及其公式变形的灵活运用，这是一道好题也是一道难题．