Question

学校里进了一批劳技材料，现需要把材料运到2m高的平台上．质量为60kg的小阳站在水平地面上，利用如图所示装置提升A袋材料和M袋材料．小阳施加竖直向下的拉力F₁时，使质量为72kg的A袋材料以0.1m/s速度匀速上升，此时小阳对地面的压强为p₁，整个装置的机械效率η₁；当小阳施加竖直向下的拉力F₂时，使M袋材料以0.2m/s速度匀速上升，此时小阳对地面的压强为p₂，整修装置的机械效率η₂为70%．已知：p₁：p₂=5：6，四个滑轮的质量相同，不计绳重和轴摩擦，g取10N/kg，则（　　）

A、每个滑轮重为60N

B、小阳提升A袋材料时，整个装置的机械效率是83%

C、当小阳施加竖直向下的拉力F₂时的功率为90W

D、小阳使用该装置提升材料的最大机械效率是90%

Answer 1

分析：对滑轮组、人进行受力分析，应用滑轮组公式、压强公式求出物体的质量，然后由效率公式、功率公式分析答题．

解答：解：设动滑轮的质量为m₀，
机械效率η₂=

Mgh

Mgh+m0gh+m0g×2h

=

M

M+3m0

=70%，解得：M=7m，
受力如图所示，由滑轮组公式可得：
F₁′=

GA+G0

2

，F₁=

F1′+G0

2

 ①
F₂′=

GM+G0

2

，F₂=

F2′+G0

2

 ②
对人：N=G_人-F，
对地面的压强：p₁=

N1

S

=

G人-F1

S

 ③，
p₂=

N2-F2

S

 ④，已知

p1

p2

=

5

6

  ⑤，
由①②③④⑤解得：m₀=6kg，M=42kg，m_人=60kg；
A、每个滑轮重G₀=m₀g=6kg×10N/kg=60N，故A正确；
B、提升A袋材料时，整个装置的机械效率η₁=

mAgh

mAgh+m0gh+m0g×2h

=

mA

mA+3m0

=

72kg

72kg+3×6kg

=80%，故B错误；
C、F₂′=

Mg+m0g

2

=

(42kg+6kg)×10N/kg

2

=240N，F₂=

F2′+m0g

2

=

240N+6kg×10N/kg

2

=150N，小阳施加竖直向下的拉力F₂时的功率P₂=

W2

t

=

F2s

t

=

F2v2t

t

=F₂v₂=150N×0.2m/s=30W，故C错误；
D、小阳的最大拉力F=G_人=600N，则F=

F′+m0g

2

，最大F′=2F-m₀g=2×600N-6kg×10N/kg=1140N，所提升的最大物体重力G=2F′-m₀g=2×1140N-6kg×10N/kg=2220N，
提升的物体的最大质量m=222kg，最大效率η=

mgh

mgh+m0gh+m0g×2h

=

m

m+3m0

=

222kg

222kg+6kg×3

=92.5%，故D错误；
故选A．

点评：本题是一道难题，对物体受力分析，应用滑轮组公式、压强公式、效率公式进行分析答题．