Question

13．测完小灯的额定功率后，小明想探究小灯泡的实际功率跟两端电压的关系，已知小灯泡的额定电压为3V，小明已测出小灯泡的额定功率为0.75W，他设计了如图甲所示的电路进行研究，他先测出若干组电压和电流值，再由公式P=UI，求得对应的功率，并作出功率随电压变化的图线a．小红同学设计了如图乙所示的电路进行研究，她先由R=$\frac{{{U}^{2}}_{额}}{{P}_{额}}$计算出小灯泡的电阻R，再测出若干个电压值，最后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，求得对应的功率，也作出功率随电压变化的图线b．则下列反映了他们的实验结果的图线（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 灯泡电阻随灯泡温度的升高而变大，根据题干给出的两种情况，根据电功率公式应用数学知识分析答题．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
灯泡正常发光时的电阻R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{3V）}^{2}}{0.75W}$=12Ω；
由题意知：P_甲=$\frac{{U}^{2}}{R}$和P_乙=$\frac{{U}^{2}}{12Ω}$，由此可见，
电功率P关于电压U的二次函数（跟y=ax²+bx+c，且a＞0，b=0，c=0时相符合），
故图象是经过原点开口向上的抛物线，故AB错误．
（2）由灯泡电阻R随温度升高而变大，则根据P_甲=$\frac{{U}^{2}}{R}$和P_乙=$\frac{{U}^{2}}{12Ω}$可知：
①当小灯泡两端电压U＜3V时，小灯泡在低于额定电压下工作，
它的电阻R＜12Ω，则P_甲＞P_乙，此时抛物线a在抛物线b的上方．
 ②当小灯泡两端电压U=3V时，小灯泡在额定电压下工作，
它的电阻R=12Ω，则P_甲=P_乙=0.75W，且此时两抛物线相交．
 ③当小灯泡两端电压U＞3V，小灯泡在高于额定电压下工作，
它的电阻R＞12Ω，则P_甲＜P_乙，此时抛物线a在抛物线b的下方．
综上所述，D图中的图线反映了他们的实验结果．
故选D．

点评 本题考查了灯泡实际功率与灯泡电压间的关系，本题难度较大，知道灯泡电阻随温度的变化而变化、应用数学知识分析是解题的关键．