Question

8．如图所示，已知电源电压U=6V，三个电阻分别为R₁=20Ω、R₂=20Ω和R₃=10Ω，求：
（1）当S₁、S₂均断开，电流表和电压表的示数；
（2）当S₁、S₂均闭合时，电压表和电流表的示数；
（3）当S₁断开，S₂闭合时，电压表和电流表的示数．

Answer 1

分析 （1）当S₁、S₂均断开，R₂与R₃串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电流表的示数，再根据欧姆定律求出R₂两端的电压；
（2）当S₁、S₂均闭合时，R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，电流表测干路电流，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电流表的示数；
（3）当S₁断开，S₂闭合时，R₁与R₂并联后再与R₃串联，电压表测并联部分的电压，电流表测电路中的总电流，根据串并联电路的特点和欧姆定律求出两电表的示数．

解答 解：（1）当S₁、S₂均断开，R₂与R₃串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中电流的示数：
I=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{6V}{20Ω+10Ω}$=0.2A，
电压表的示数：
U₂=IR₂=0.2A×20Ω=4V；
（2）当S₁、S₂均闭合时，R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，电流表测干路电流，
则电压表的示数为6V，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，总电阻：
R₁₂=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{20Ω×20Ω}{20Ω+20Ω}$=10Ω，
则电流表的示数：
I′=$\frac{U}{{R}_{12}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A；
（3）当S₁断开，S₂闭合时，R₁与R₂并联后再与R₃串联，电压表测并联部分的电压，电流表测总电流，
此时电路中电流表的示数：
I″=$\frac{U}{{R}_{12}+{R}_{3}}$=$\frac{6V}{10Ω+10Ω}$=0.3A，
电压表的示数：
U₁₂=I″R₁₂=0.3A×10Ω=3V．
答：（1）当S₁、S₂均断开，电流表的示数为0.2A，电压表的示数为4V；
（2）当S₁、S₂均闭合时，电压表的示数为6V，电流表的示数为0.6A；
（3）当S₁断开，S₂闭合时，电压表的示数为0.3A，电流表的示数为3V．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是关键．