Question

15．如图所示，R₂为滑动变阻器，电源电压保持不变．闭合开关，当滑片P在a端和b端时时定值电阻R₁的电功率之比是9：1，且滑片P在a端时电流表示数为6A；滑片P在b端时电压表的示数为8V．求：
（1）电源电压和R₁电阻：
（2）滑动变阻器R₂的最大阻值．

Answer 1

分析 当滑片位于a端时，电路为R₁的简单电路；当滑片位于b端时，R₁与R₂的最大阻值串联，根据P=I²R表示出两种情况下R₁的电功率之比即可求出它们的电流之比，从而求出滑片位于b端时电路中的电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值，根据电压一定时电流与电压成反比得出等式即可求出R₁的阻值，再根据欧姆定律求出电源的电压．

解答 解：当滑片位于a端时，电路为R₁的简单电路；当滑片位于b端时，R₁与R₂的最大阻值串联；
由P=I²R可得，两种情况下R₁的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{a}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{b}}^{2}{R}_{1}}$=（$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$）²=$\frac{9}{1}$=（$\frac{3}{1}$）²，
解得：$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{3}{1}$，
则I_b=$\frac{1}{3}$I_a=$\frac{1}{3}$×6A=2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{b}}$=$\frac{8V}{2A}$=4Ω，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}+4Ω}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：R₁=2Ω，
电源的电压：
U=I_aR₁=6A×2Ω=12V．
答：（1）电源电压为12V，R₁电阻为2Ω：
（2）滑动变阻器R₂的最大阻值为4Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，根据R₁的电功率关系求出电路中的电流关系是关键．