Question

15．如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图．已知井深12m，物体重1600N，动滑轮重400N，汽车的最大输出功率为15KW，与汽车相连的绳子能承受的最大拉力为6000N（不计汽车所受的摩擦阻力、绳重及滑轮组的摩擦），若重物以1m/s的速度匀速上升时，求：
（1）将物体由井底拉至井口需要的时间；
（2）滑轮组提升重物的机械效率；
（3）整个装置工作过程中能提升重物的最大重力．

Answer 1

分析 （1）运用速度变形公式t=$\frac{s}{v}$可求时间；
（2）明确题目中的条件--不计绳重及滑轮组的摩擦；得出额外功体现的方面，再根据机械效率的公式可求η；
（3）结合汽车的最大输出功率，运用P=Fv的变形，得出汽车能够提供的最大拉力，再与题目中绳子的最大承受力比较，进而得出重物的振动重力．

解答 解：（1）物体由井底拉至井口需要的时间：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
（2）不计绳重及滑轮组的摩擦时，额外功消耗在提升动滑轮上；
故轮组的机械效率为：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$=$\frac{1600N}{1600N+400N}$=80%；
（3）由图可知，承担重物绳子段数为：n=3，
则汽车的运动速度v_车=3v=3×1m/s=3 m/s；
P=15kW=1.5×10⁴W，根据P=Fυ得，汽车能提供的最大拉力为：F=$\frac{P}{{v}_{车}}$=$\frac{{1.5×10}^{4}W}{3m/s}$=5000N；
此力小于绳子能承受的最大拉力6000N；
故由F=$\frac{1}{3}$（G_最大+G_动）得：重物最大重力为：G_最大=3F-G_动=3×5000N-400N=1.46×10⁴N；
答：（1）将物体由井底拉至井口需要的时间为12s；
（2）滑轮组提升重物的机械效率为80%；
（3）整个装置工作过程中能提升重物的最大重力为1.46×10⁴N；

点评 熟练运用速度公式、功率的变形公式、机械效率的计算公式；明确题目中提供的条件；可解答此题．