Question

20．如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水，其内底面积为100cm²．弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与花岗岩下底距容器底部的距离h的关系如图乙所示．（g=10N/kg）求：
（1）在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小；
（2）花岗岩的密度；
（3）从开始提到花岗岩完全离开水面时，水对容器底部减小的压强．

Answer 1

分析 （1）由图乙可知，花岗岩在露出水面时，弹簧测力计的示数，可得花岗岩的重力；又可得花岗岩在未露出水面前弹簧测力计的拉力，利用称重法可得花岗岩所受水的浮力大小；
（2）由阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排可得花岗岩的体积，而花岗岩的质量m=$\frac{G}{g}$，利用密度公式求花岗岩的密度；
（3）花岗岩离开水面后，水面下降的高度等于排开水的体积除以容器底面积，再利用液体压强公式求水对容器底部减小的压强．

解答 解：
（1）由图乙可知，花岗岩的重力G=3.50N，
花岗岩在未露出水面前弹簧测力计的示数F=2.25N，
则花岗岩浸没在水中时所受水的浮力：
F_浮=G-F=3.50N-2.25N=1.25N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可得花岗岩的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.25N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.25×10^-4m³，
由G=mg可得花岗岩的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3.50N}{10N/kg}$=0.35kg，
花岗岩的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.35kg}{1.25×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³；
（3）从开始提到花岗岩完全离开水面时，水面下降的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{1.25×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.0125m，
水对容器底部减小的压强：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.0125m=125Pa．
答：（1）在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小为1.25N；
（2）花岗岩的密度为2.8×10³kg/m³；
（3）从开始提起到花岗岩完全离开水面，水对容器底部减小的压强为125Pa．

点评 本题考查了重力公式、密度公式、液体压强公式、阿基米德原理的应用，能根据图象提供的信息利用称重法求出花岗岩受到的浮力是关键．