Question

18．有一边长为2dm，重48N的正方体木块用细线系在底面积为8dm²的圆柱形容器上，然后向容器中加水，使木块完全浸没于水中，如图所示．（g=10N/kg）
求：（1）物体浸没在水中受到的浮力有多大？
（2）若把细线剪断，木块静止，露出水面的体积多大？
（3）木块露出水面静止后，水对容器底的压强减少了多少？

Answer 1

分析 （1）知道正方体木块边长求其体积，即浸没时排开水的体积，利用阿基米德原理求木块浸没在水中时受到的浮力；
（2）由题意可知，剪断细线后，木块时漂浮在水面上的，则F_浮=G，知道了木块受到的浮力大小，就可以根据阿基米德原理公式的变形式算出此时木块在水中的V_排，最后用木块的体积减去V_排就算出了木块露出水面的体积；
（3）水面减小的高度等于露出水面的体积除以容器面积，再利用液体压强公式p=ρgh求减小的压强．

解答 解：（1）正方体木块的体积：V=（0.2m）³=8×10^-3m³，
木块浸没在水中时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N；
（2）因为木块浸没在水中时的浮力大于木块的重力，所以剪断细线后，木块会上浮直至漂浮在水面上，
由于木块漂浮，所以F_浮=G=48N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，此时排开水的体积：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{48N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4.8×10^-3m³，
则V_露=V-V_排′=8×10^-3m³-4.8×10^-3m³=3.2×10^-3m³；
（3）木块从浸没到漂浮，排开水的体积的减少量：△V_排=V_露=3.2×10^-3m³；
木块露出水面处于静止后，水面下降的高度：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容器}}$=$\frac{3.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.04m，
则容器底部所受水的压强减小了：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
答：（1）木块浸没在水中受到的浮力为80N．
（2）剪断细线后，木块处于静止时，木块露出水面的体积为3.2×10^-3m³．
（3）木块露出水面处于静止后，容器底部所受水的压强减小了400Pa．

点评 本题考查了阿基米德原理、物体的浮沉条件及其应用、液体压强公式的计算，本题中的第（2）问要把握漂浮时，物体受到的浮力等于重力．