Question

20．如图甲所示，一体积为20m³，质量是80t的实心金属块沉没于水中，现一工程队预将其打捞出水面，在打捞过程中，用如图甲所示的滑轮组，以恒定速度沿竖直方向将金属块吊起至水面某一高度，绳子作用在金属块上端的拉力G₀的功率P随金属块上升高度h变化的图象如图乙所示，在金属块未被拉出水面之前，滑轮组中绳子自由端的拉力F₀为2.5×10⁵N，不计水的阻力，要求写出必要的文字说明．（g=10N/kg），求：

（1）该金属块的密度ρ_金．
（2）开始打捞前金属块受到的浮力F_浮．
（3）金属块的底面积S．
（4）水的深度h_水．
（5）开始打捞前金属块下表面受到的压强p_下表面．
（6）金属块上升的速度大小v₀．
（7）金属块被拉出水面后，拉力G₀的功率P₀．
（8）金属块未被拉出水面前滑轮组的机械效率η．

Answer 1

分析 （1）知道实心金属块的质量和体积，根据密度公式求出该金属块的密度；
（2）开始打捞前金属块排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（3）由图乙可知金属块的高度，根据V=Sh求出金属块的底面积；
（4）由图乙可知水的深度；
（5）知道水的深度即始打捞前金属块下表面所处的深度，利用p=ρgh求出受到的压强；
（6）金属块浸没在水中时，绳子作用在金属块上端的拉力等于金属块的重力减去受到的浮力，图乙可知滑轮组中绳子自由端拉力的功率，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出绳端移动的速度；
（7）金属块被拉出水面后，绳子作用在金属块上端的拉力等于金属块的重力，根据P=Fv求出拉力G₀的功率P₀；
（8）由图甲可知滑轮组绳子的有效股数，有用功为克服绳子作用在金属块上端拉力做的功，滑轮组中绳子自由端拉力做的功为总功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出金属块未被拉出水面前滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）该金属块的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{80×1{0}^{3}kg}{20{m}^{3}}$=4×10³kg/m³；
（2）开始打捞前金属块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m³=2×10⁵N；
（3）由图乙可知，金属块的高度：
h=12m-10m=2m，
由V=Sh可得，金属块的底面积：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{20{m}^{3}}{2m}$=10m²；
（4）由图乙可知，水的深度：
h_水=12m；
（5）开始打捞前金属块下表面受到的压强：
p_下表面=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×12m=1.2×10⁵Pa；
（6）金属块的重力：
G_金=m_金g=80×10³kg×10N/kg=8×10⁵N，
绳子作用在金属块上端的拉力：
F=G_金-F_浮=8×10⁵N-2×10⁵N=6×10⁵N，
图乙可知滑轮组中绳子自由端拉力的功率P=1.2×10⁶W，
由P=Fv可得，金属块上升的速度：
v₀=$\frac{P}{F}$=$\frac{1.2×1{0}^{6}W}{6×1{0}^{5}N}$=2m/s；
（7）金属块被拉出水面后，绳子作用在金属块上端的拉力：
F′=G_金=8×10⁵N，
拉力G₀的功率：
P₀=F′v₀=8×10⁵N×2m/s=1.6×10⁶W；
（8）由图甲可知，n=3，则金属块未被拉出水面前滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Fh}{{F}_{0}s}$×100%=$\frac{Fh}{{F}_{0}nh}$×100%=$\frac{F}{n{F}_{0}}$×100%=$\frac{6×1{0}^{5}N}{3×2.5×1{0}^{5}N}$×100%=80%．
答：（1）该金属块的密度为4×10³kg/m³；
（2）开始打捞前金属块受到的浮力为2×10⁵N；
（3）金属块的底面积为10m²；
（4）水的深度为12m；
（5）开始打捞前金属块下表面受到的压强为1.2×10⁵Pa；
（6）金属块上升的速度大小为2m/s；
（7）金属块被拉出水面后，拉力G₀的功率为1.6×10⁶W；
（8）金属块未被拉出水面前滑轮组的机械效率为80%．

点评 本题考查了密度、浮力、压强、功率、机械效率的计算，涉及到的知识点较多，综合性强，关键是根据图象读出有用的信息！