Question

9．完全相同的量筒中分别盛有质量相等的水和酒精，如图所示，M、N两点到量筒底的距离相等．设M、N两点处的液体压强分别为p_M、p_N，则p_M小于p_N（选填“＞”、“=”或“＜”）．

Answer 1

分析 根据题意“相同的两个容器中分别盛有质量相等的水和酒精，M、N两点到量筒底的距离相等，”即H相同，设M、N两点的深度为h_M、h_N，根据液体压强的计算公式p=ρgh，而ρ_水大于ρ_酒精，故有此不能确定平、p_M和p_N的关系，应另辟思路．
采用切割法，将M、N以下部分“切割”，对切割部分有V_MH=V_NH．又因为ρ_水＞ρ_酒精，所以可以得出被切割部分的质量m_MH＞m_NH，然后可计算出切割后余下的液体重，由此可得p_M，同理可得p_N，然后即可得出答案．

解答 解：设M、N两点的深度为h_M、h_N，根据液体压强的计算公式p_M=ρ_水gh_M，p_N=ρ_酒精gh_N，而ρ_水大于ρ_酒精，故有此不能确定p_M和p_N的关系．
采用切割法，将M、N以下部分“切割”，对切割部分有V_MH=V_NH．
又因为ρ_水＞ρ_酒精，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得m=ρV可知，被切割部分的质量m_MH＞m_NH，则G_MH＞G_NH，
切割后余下的液体重为G_液′=G_液总-G_切，
所以p_M=$\frac{{G}_{水}}{S}$=$\frac{{G}_{水}-{G}_{MH}}{S}$…①
p_N=$\frac{{G}_{酒精}}{S}$=$\frac{{G}_{酒精}-{G}_{NH}}{S}$…②，
由题意知G_水=G_酒精，比较①与②，可得p_M＜p_N．

故答案为：小于．

点评 本题考查容器底部所受液体压强的计算，最关键的是知道液体中某一点的深度指的是这一点到液面的垂直距离，而不是距离容器底的距离，这是最容易出错的．而此题中的“M、N两点到量筒底的距离相等，”学生容易看成是液面到M、N到液面的垂直距离，因此做题时一定要认真审题．