Question

底面积为10^-2 m²的烧杯中装有适量的水．当金属块完全浸没在水中静止时，如图甲所示，弹簧测力计的示数F₁=3.4N，水对杯底的压强为p₁；当金属块总体积的露出水面静止时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为F₂，水对杯底的压强为p₂；若p₁、p₂之差为50Pa，g取10N/kg，则下列分析正确的是

1. A.
   金属块的体积V_金是2×10^-3m³
2. B.
   金属块受到的重力是5.4 N
3. C.
   金属块的密度是2.7×10³kg/m³
4. D.
   弹簧测力计的示数F₂是4.2 N

Answer 1

BC
分析：（1）知道两种情况下杯底受到的压强差，根据液体压强公式求杯内水面下降的高度，从而可求出金属块排开水的体积，也就可以求出金属块的体积；
（2）利用称重法F_浮=G+F示分别得出一个方程，而金属块重相同，求出两种情况下金属块受到的浮力，又知道F₁，据此求出图乙弹簧测力计的示数；
（3）根据ρ==求出金属块的密度．
解答：（1）∵p=ρgh，
∴水面降低的高度：
△h===5×10^-3m，
金属块体积排开水的体积：
V_排水=S△h=1×10^-2m²×5×10^-3m=5×10^-5m³，
∵V_水=V_金，
∴V_金=4×5×10^-5m³=2×10^-4m³，故A不正确；
（2）在图甲和图乙中，金属块受力如图1和2所示：
由于两次金属块都处于平衡状态，则有：
F₁+F_浮=G，F₂+F_浮′=G；
图甲中金属块受到的浮力为：
F_浮=ρ_水gV_物=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
∴金属受到的重力为G=3.4N+2N=5.4N，故B正确；
图乙中物体受到的浮力为：
F_浮′=F_浮=1.5N，
∴F₂=5.4N-1.5N=3.9N，故D不正确；
（3）金属的密度为：
ρ====2.7×10³kg/m³，故C正确．
故选BC．
点评：解决本题的关键是灵活运用阿基米德原理和称重法测浮力，在解答的过程中要注意单位的换算．