Question

12．为了将一个质量为60kg的钢质机器的质量减少20kg，现将机器的部分钢件换为铝件，问：需要多少千克铝来代替钢件才符合要求？（钢的密度为7.9×10³kg/m³，铝的密度为2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 将一钢质零件改为铝质零件，零件的体积相同，设体积为V，由题知将机器减少20kg，而m_钢=ρ_钢V、m_铝=ρ_铝V，根据△m=m_钢-m_铝求替换零件的体积，再利用密度公式求代替钢质零件的铝质零件的质量．

解答 解：机器减小的质量：
△m=m_钢-m_铝=20kg，
由题知，零件的体积不变，设零件的体积为V，
由ρ=$\frac{n}{V}$可得：
ρ_钢V-ρ_铝V=20kg，
即：7.9×10³kg/m³×V-2.7×10³kg/m³×V=20kg，
解得：
V=$\frac{1}{260}$m³，
所需铝件的质量：
m_铝=ρ_铝V=2.7×10³kg/m³×$\frac{1}{260}$m³≈10.38kg．
答：至少要10.38kg铝件代替钢件，才能达到要求．

点评 本题考查了密度公式的应用，本题关键：一是认真审题替换的是部分钢件，不是所有的60kg（易错点），二是确定改换零件后零件的体积不变．