Question

4．一串小彩灯，每个小彩灯规格为“4V 0.3A”．在正常情况下，细金属丝由于表面氧化铜而与灯丝支架不导通，若加上220V以上的电压时，氧化铜被击穿，细金属丝与灯丝支架导通．已知灯丝冷时电阻为2Ω，热时为20Ω．
（1）要使小彩灯在220V电路中正常发光，应怎样连接？
（2）小彩灯正常发光时，每一组的总电阻是多少？在1h内消耗的电能是多少？
（3）当其中一只彩灯灯丝烧断瞬间，细金属丝两端电压为多少？其它灯泡为什么仍能发光？

Answer 1

分析 （1）知道一个小彩灯正常发光时的电压，串联在220V的电源上，根据串联电路电压的特点，可求得所接灯的个数；
（2）此时的总电阻为nR（热电阻）；当灯丝烧断时，烧断灯丝处电压到达电源电压220V氧化铜被击穿，细金属丝与灯丝支架导通．利用公式P=UI求出灯泡的功率，再利用W=Pt可求出这些小灯泡1h消耗的电能．
（3）题干中可知当其中一只彩灯灯丝烧断瞬间，细金属丝两端电压为220V；氧化铜被击穿，细金属丝与灯丝支架导通，保证其它灯泡继续发光．

解答 解：（1）根据串联电路的电压关系，应将一定数量的小彩灯串联接入电路，才能保证小彩灯正常发光，
串接的灯数n=$\frac{220V}{4V}$=55；
（2）电路总电阻为R_总=nR=55×20Ω=1100Ω；
每只灯泡两端的电压整等于灯泡的额定电压U=4V，
所以每只灯泡的功率P=UI=4V×0.3A=1.2W，
所以55只灯泡1h内消耗的电能为W=55Pt=55×1.2W×3600s=237600J；
（3）当其中一只彩灯灯丝烧断瞬间，发生断路的地方的电压接近电源电压220V，氧化铜被击穿，细金属丝与灯丝支架导通，保证其它灯泡继续发光．
答：（1）要使小彩灯在220V电路中正常发光，应将55个小彩灯串联接入电路；
（2）小彩灯正常发光时，每一组的总电阻是1100Ω；在1h内消耗的电能是237600J；
（3）当其中一只彩灯灯丝烧断瞬间，细金属丝两端电压为220V；氧化铜被击穿，细金属丝与灯丝支架导通，保证其它灯泡继续发光．

点评 确定何时用热电阻、何时用冷电阻，知道串联电路中发生断路的地方两端电压为电源电压是本题关键．注意此题中每只灯泡两端的电压都等于灯泡的额定电压，有时并不恰好相等．