题目内容
如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg．当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动．工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升．在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2，且η1：η2=63：65．绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ石=2.5×103kg/m3，取g=10N/kg，求：（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为多大；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率．（保留整数）
分析：知道工人和动滑轮的质量，利用重力公式求工人和动滑轮的重力；利用η=
=
求未露出水面滑轮组的机械效率，利用η=
=
求露出水面后滑轮组的机械效率，知道效率比求石材的体积；进而求出石材重．
（1）人的重力等于拉力加上地面对人的支持力，据此求地面对人的支持力；
（2）石材在水中，知道石材的体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求石材受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，地面的支持力F支1=G人-F拉1；
石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，地面的支持力F支2=G人-F拉2；可求地面对人的支持力的最大值与最小值之比；
（3）当石材露出水面之前，F拉1=
（G石+G动-F浮），v=3×0.2m/s，利用P=Fv求人拉绳子的功率；
（4）滑轮组受到的向下的拉力最大等于人的重力，机械效率最大，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，利用F=
（G物+G动）求最大物重G物，再利用η=
=
求解．
| W有用 |
| W总 |
| (G石-F浮)h |
| (G石-F浮+G动) h |
| W有用 |
| W总 |
| G石h |
| (G石 +G动) h |
（1）人的重力等于拉力加上地面对人的支持力，据此求地面对人的支持力；
（2）石材在水中，知道石材的体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求石材受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，地面的支持力F支1=G人-F拉1；
石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，地面的支持力F支2=G人-F拉2；可求地面对人的支持力的最大值与最小值之比；
（3）当石材露出水面之前，F拉1=
| 1 |
| 3 |
（4）滑轮组受到的向下的拉力最大等于人的重力，机械效率最大，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，利用F=
| 1 |
| 3 |
| W有用 |
| W总 |
| Gh |
| Fs |
解答：解：
工人的重力：
G人=m人g=70kg×10N/kg=700N，
动滑轮的重力：
G动=m动g=5kg×10N/kg=50N，
未露出水面滑轮组的机械效率：
η1=
=
=
，
露出水面后滑轮组的机械效率：
η2=
=
=
，
∵η1：η2=
：
=63：65，
即：
：
=63：65，
将石块的密度和水的密度代入求得：
V石=0.04m3，
石块的重力：
G石=m石g=ρ石V石g=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=1000N，
（1）地面对人的支持力：
F=G人-F拉=700N-120N=580N；
（2）石材在水中，受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，
石材受到的浮力：
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N，
F拉1=
（G石+G动-F浮）=
（1000N+50N-400N）=
N，
地面的支持力：
F支1=G人-F拉1=700N-
N=
N；
石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，
F拉2=
（G石+G动）=
（1000N+50N）=350N，
地面的支持力：
F支2=G人-F拉2=700N-350N=350N；
F支1：F支2=
N：350N=29：21；
（3）当石材露出水面之前，F拉1=
（G石+G动-F浮）=
（1000N+50N-400N）=
N，
v=3×0.2m/s=0.6m/s
人拉绳子的功率：
P=F拉1v=
N×0.6m/s=130W；
（4）重物露出水面后，滑轮组受到的向下的拉力最大，为F=G人=700N，
∵绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，
∴F=
（G物+G动），
∴G物=3F-G动=3×700N-50N=2050N，
η=
=
=
=
=
≈97.6%．
答：（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为580N；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率为130W；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率为97.6%．
工人的重力：
G人=m人g=70kg×10N/kg=700N，
动滑轮的重力：
G动=m动g=5kg×10N/kg=50N，
未露出水面滑轮组的机械效率：
η1=
| W有用1 |
| W总1 |
| (G石-F浮)h |
| (G石-F浮+G动) h |
| G石-F浮 |
| G石-F浮+G动 |
露出水面后滑轮组的机械效率：
η2=
| W有用2 |
| W总2 |
| G石h |
| (G石 +G动) h |
| G石 |
| G石 +G动 |
∵η1：η2=
| G石-F浮 |
| G石-F浮+G动 |
| G石 |
| G石 +G动 |
即：
| ρ石Vg -ρ水Vg |
| ρ石Vg -ρ水Vg+ 50N |
| ρ石Vg |
| ρ石Vg+50N |
将石块的密度和水的密度代入求得：
V石=0.04m3，
石块的重力：
G石=m石g=ρ石V石g=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=1000N，
（1）地面对人的支持力：
F=G人-F拉=700N-120N=580N；
（2）石材在水中，受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，
石材受到的浮力：
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N，
F拉1=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 650 |
| 3 |
地面的支持力：
F支1=G人-F拉1=700N-
| 650 |
| 3 |
| 1450 |
| 3 |
石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，
F拉2=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
地面的支持力：
F支2=G人-F拉2=700N-350N=350N；
F支1：F支2=
| 1450 |
| 3 |
（3）当石材露出水面之前，F拉1=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 650 |
| 3 |
v=3×0.2m/s=0.6m/s
人拉绳子的功率：
P=F拉1v=
| 650 |
| 3 |
（4）重物露出水面后，滑轮组受到的向下的拉力最大，为F=G人=700N，
∵绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，
∴F=
| 1 |
| 3 |
∴G物=3F-G动=3×700N-50N=2050N，
η=
| W有用 |
| W总 |
| Gh |
| Fs |
| Gh |
| F3h |
| G |
| F3 |
| 2050N |
| 3×700N |
答：（1）当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为580N；
（2）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21；
（3）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率为130W；
（4）此人用这个滑轮组提升重物的最大机械效率为97.6%．
点评：本题考查了重力、阿基米德原理、机械效率、功率等的计算，难点是求根据效率比求石材的重力和石材浸没时的浮力，知识点多、综合性强，要求灵活选用公式求解．
练习册系列答案
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某小组三位同学发现钟摆的摆动似乎是有规律的．于是他们在细绳下面挂一小球制成了单摆，研究在摆动角度θ不大的情况下，单摆来回摆动一次所用的时间（摆动周期T）与哪些因素有关，如图所示，l为单摆的摆长，m为单摆摆球的质量．为了减小误差，三位同学在实验中每次测量单摆摆动30次（30T）的时间．丙同学在甲、乙同学实验的基础上继续实验，三位同学的实验数据分别记录在下表中．为了进一步探究单摆的摆动规律，他们进行了适量的运算，将结果记录在下表的后三列中．
（1）三位同学在实验中都要测量单摆摆动30个周期的用的时间，目的是______．
（2）分析比较实验序号1、2与3，可知甲同学得出的结论是：当单摆的摆长和摆动角度相同时，单摆的周期与摆球的质量______（选填“有关”、“无关”）．
（3）分析比较实验序号4、5与6，可知乙同学研究的是：单摆的周期与摆球______的关系，他得出的结论是：当单摆的摆长和摆球质量相同时，单摆的周期与______．
（4）分析比较实验序号7、8与9中单摆的周期与摆长的关系，可知丙同学得出的结论是______．
| 同学 | 实验 序号 | l（米） | m（克） | θ（度） | 30T （秒） |
| 甲 | 1 | 1.0 | 30 | 4 | 60 |
| 2 | 1.0 | 40 | 4 | 60 | |
| 3 | 1.0 | 50 | 4 | 60 | |
| 乙 | 4 | 1.0 | 30 | 3 | 60 |
| 5 | 1.0 | 30 | 4 | 60 | |
| 6 | 1.0 | 30 | 5 | 60 | |
| 丙 | 7 | 0.8 | 30 | 4 | 54 |
| 8 | 1.0 | 40 | 4 | 60 | |
| 9 | 1.2 | 50 | 3 | 66 |
（2）分析比较实验序号1、2与3，可知甲同学得出的结论是：当单摆的摆长和摆动角度相同时，单摆的周期与摆球的质量______（选填“有关”、“无关”）．
（3）分析比较实验序号4、5与6，可知乙同学研究的是：单摆的周期与摆球______的关系，他得出的结论是：当单摆的摆长和摆球质量相同时，单摆的周期与______．
（4）分析比较实验序号7、8与9中单摆的周期与摆长的关系，可知丙同学得出的结论是______．
