Question

如图所示的电路，电源两端电压保持不变．只闭合开关S₁和S₃时，电流表的示数为I₁；只闭合开关S₁、S₄时，电流表的示数为I₂，电压表示数为3V；已知R₁：R₂=3：4，I₁：I₂=8：3，则（　　）

A．R₂：R₃=2：1

B．电源两端电压为8V

C．通过各开关的断开与闭合，在不同状态下，电流表的最大、最小示数之比为38：3

D．通过各开关的断开与闭合，在不同状态下，整个电路的最大功率与最小功率之比为8：3

Answer 1

分析：（1）只闭合开关S₁和S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律表示出电流表的示数；
（2）只闭合开关S₁、S₄时，三电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压，根据串联电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用I₁：I₂=8：3求出R₂与R₃的电阻关系，再根据电阻的串联特点和欧姆定律结合电压的表示数即可求出电源的电压；
（3）当只闭合开关S₁、S₄时，三电阻串联，电流表测电路中的电流，此时电流表的示数最小；开关都闭合时，三电阻并联，电流表测干路电流，此时电流表的示数最大，根据欧姆定律表示出各支路的电流，利用并联电路的电流特点表示出电流表的示数；利用三电阻之间的关系即可得出电流表的最大、最小示数之比，然后根据P=UI得出整个电路的最大功率与最小功率之比．

解答：解：（1）只闭合开关S₁和S₃时，等效电路图如下图所示：

根据欧姆定律可得：
电流表的示数I₁=

U

R1

；
（2）只闭合开关S₁、S₄时，等效电路图如下图所示：

∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的电流I₂=

U

R1+R2+R3

，
∵I₁：I₂=8：3，
∴

U

R1

：

U

R1+R2+R3

=8：3，即3R₃=5R₁-3R₂，
∵R₁：R₂=3：4，
∴R₂：R₃=4：1，故A不正确；
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且电压表示数为3V
∴电源的电压U=I₂（R₁+R₂+R₃）=I₂（

3

4

R₂+R₂+

1

4

R₂）=2I₂R₂=2×3V=6V，故B不正确；
（3）只闭合开关S₁、S₄时，电流表的示数最小，
I_min=

U

R1+R2+R3

=

U

3R3+4R3+R3

=

U

8R3

，
开关都闭合时，电流表的示数最大，等效电路图如下图所示：

∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴电流表的最大示数：
I_max=

U

R1

+

U

R2

+

U

R3

=

U

3R3

+

U

4R3

+

U

R3

=

19U

12R3

，
∴电流表的最大、最小示数之比：
I_max：I_max=

19U

12R3

：

U

8R3

=38：3，故C正确；
∵P=UI，且电源的电压不变，
∴整个电路的最大功率与最小功率之比为：

Pmax

Pmin

=

UImax

UImin

=

Imax

Imin

=

38

3

，故D不正确．
故选C．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的变化和电流表所测电路的判断，难点是根据开关的闭合、断开判断电流表的最大示数和最小示数．