Question

2．如图所示，边长为a、密度均匀的正方体物块静止于河岸边，在垂直于BB′C′C面上的某一点施加一个力F，推动掉落于河水中，物体与地面的最大摩擦力为重力的0.6倍，它漂浮时露出水面的高度为h，水的密度为ρ，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 物块的重力为ρga³
• B． 物块的密度为$\frac{（a-h）ρ}{a}$
• C． 物块漂浮在水面时底面受水的压强为ρhg
• D． 为了使物块掉落于河水中，力F至少是$\frac{ρg{a}^{2}（a-h）}{2}$

Answer 1

分析 A、物体在水中漂浮，浮力等于自身重力，根据此关系式可求物体的密度．
B、根据A中求得的组成物块材料的密度，将其代入G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³，即可得出结论．
C、由图可分析出物块底面所处的深度，再根据公式p=ρgh可求出其底面的压强．
D、由图可知，阻力为重力，阻力的力臂为边长的一半，动力的方向垂直于BB′C′C面，力臂最大为a，根据杠杆的平衡条件可求动力的大小．

解答 解：（1）因为物块漂浮，F_浮=G_物；
根据阿基米德原理得，F_浮=ρgV_排=ρga²（a-h），
物体的重力G_物=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³，
二式联立解得ρ_物=$\frac{（a-h）ρ}{a}$．故B正确．
（2）已经求得ρ_物=$\frac{（a-h）ρ}{a}$，
物块所受的重力G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³=$\frac{（a-h）ρ}{a}$×g×a³=（a-h）ρga²．故A错误．
（3）物块漂浮时底面所处的深度为a-h，则物块底面所受水的压强P=ρg（a-h）．故C错误．
（4）当沿水平方向匀速推动物体时，推力等于摩擦力，即F=f=0.6（a-h）ρga²．
以DD′为轴推动物体，推力与BB′C′C面垂直，若推力作用在BB'边时，若正方体以DD'为轴翻滚，推力的力臂等于边长a，重力G的力臂等于边长的一半，根据杠杆平衡条件FL₁=GL₂，推力的大小至少为F=$\frac{G{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{G}{2}$=$\frac{ρg{a}^{2}（a-h）}{2}$．故D正确．
故选BD．

点评 本题考查面比较广，有浮力、密度、压强、摩擦力、杠杆平衡条件等的计算，重点是各种公式的应用，难点是做出力臂的大小，这是最容易出错的，也是最难的．