题目内容

用如图1（甲）所示的滑轮组提升物体，所挂物体的重力从G₁开始逐渐等量增加，在此过程中物体始终以不变的速度v被提升相同的高度，当所挂物重达到G₂时绳子被拉断；图1（乙）记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物重的增加而变化的图象．请完成下列有关分析和计算（每个滑轮等重，不计绳重和摩擦）．
（1）每个滑轮的重为多少？
（2）绳子能承受最大拉力是多大？
（3）拉力的最大功率是多大？
（4）在图2中，定量画出总功率P随拉力F变化的图象．

解：（1）∵在不考虑绳重和摩擦时，当挂物体重力为G₁时，则η₁= $\text{[math]}$ ，其中G_动=2G₀，
∴G₀= $\text{[math]}$ ．
同理可得：∴G₀= $\text{[math]}$ ．
（2）滑轮组提升物体时，有4段绳子承担物体的重，则F= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ G+ $\text{[math]}$ G₀，
当所挂物重达到G₂时绳子被拉断；
所以，F_大= $\text{[math]}$ G₂+ $\text{[math]}$ G₀= $\text{[math]}$ G₂+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（3）因为此过程中物体始终以不变的速度v，所以当重力为G₂时拉力最大，这时的功率也最大，
则拉力的最大功率为P_大=F_大v= $\text{[math]}$ ．
（4）∵此过程中物体始终以不变的速度v上升，则总功率P=F×4v，
∴当挂物体重力为G₁时，
F₁= $\text{[math]}$ ，P₁= $\text{[math]}$ ．
当挂物体重力为G₂时，
F₂= $\text{[math]}$ ，P₂= $\text{[math]}$ ．
故作出的图象如下：

答：（1）每个滑轮重为 $\text{[math]}$ ．
（2）绳子能承受的最大拉力是 $\text{[math]}$ ．
（3）拉力的最大功率为 $\text{[math]}$ ．
（4）总功率P随拉力F变化的图象如图．
分析：（1）在不考虑绳重和摩擦时，利用η= $\text{[math]}$ 求出每个动滑轮的重．
（2）根据F= $\text{[math]}$ 求出绳子能承受最大拉力．
（3）由乙图可知，当重力为G₂是拉力的最大，因为此过程中物体始终以不变的速度v，所以这时的功率最大，利用功率公式即可求出最大功率．
（4）首先根据公式得出总功率P与拉力F的变化关系式，然后根据重力为G₁、G₂得出两组功率和拉力的数据，最后按照作图的规则完成图象
点评：滑轮组提升物体时，在不考虑绳重和摩擦时，利用η= $\text{[math]}$ 和F= $\text{[math]}$ 计算相关的量，是比较常用的方法，一定要掌握．