Question

20．如图所示，底面积不同的甲、乙圆柱形轻质容器，分别盛有密度为ρ_甲、ρ_乙两种液体，甲液体对容器底部的压强等于乙液体对容器底部的压强．现将体积相同，质量、密度为m_A、m_B、ρ_A、ρ_B的A、B两实心球分别浸没在甲、乙两容器的液体中（无液体溢出），若甲容器对地面的压力等于乙容器中液体对容器底部的压力，则下列关系式一定成立的是（　　）

• A． ρ_A＞ρ_乙
• B． ρ_甲=ρ_乙
• C． m_A=m_B
• D． ρ_B＜ρ_A

Answer 1

分析 （1）根据液体的压强公式为p=ρgh可判断液体的密度关系；
（2）根据压强的定义式p=$\frac{F}{S}$，变形后可得F=pS；结合题目条件可做出增大的压力之间的关系；然后将增大的压力与液体的重力相联系，进而判断出两球质量和密度之间的大小关系．

解答 解：（1）因为是圆柱形容器，液体对容器底部的压力等于液体的重力，根据p=$\frac{F}{S}$可知，压强相等时，受力面积越小，压力也越小，所以G_甲＜G_乙；
而甲容器对地面的压力F_甲=G_甲+G_A=G_甲+ρ_AgV_A（轻质容器，容器的质量可忽略不计），
乙容器中液体对容器底的压力F_乙液=G_乙+G_排=G_乙+ρ_乙gV_B；
根据甲容器对地面的压力等于乙容器中液体对容器底部的压力及G_甲＜G_乙，可判断ρ_Agv_A＞ρ_乙gv_B
所以ρ_A＞ρ_乙，故A正确；
（2）根据p=ρgh可知，压强相等的情况下，深度大的液体密度小，即ρ_甲＜ρ乙，故B错误；
（3）乙容器对地面的压力F_乙=G_乙+G_B，
根据乙容器对地面的压力大于乙容器中液体对底部的压力得到G_乙+G_B＞G_甲+G_A
而G_甲＜G_乙所以无法判断G_B和G_A的大小关系，也就不能确定质量和密度的关系，所以C和D不一定成立．
故选：A．

点评 根据液体压强公式和压强的定义式，明确题目中压强和压力的变化特点，抓住球的体积等于液面升高的体积；可做出判断．