题目内容

如图所示电路中，电源电压保持不变，R₁和R₂是定值电阻，滑动变阻器的最大阻值是R₃．当滑动变阻器的滑片P由一端向另一端移动时，电压表的示数在 $数学公式$ U和 $数学公式$ U之间变化，则

A.
R₁与R₂的阻值之比是1：2
B.
R₁与R₂的阻值之比是1：1
C.
R₂与R₃的阻值之比是1：1
D.
R₂与R₃的电功率之比是2：3

BC
分析：分析电路图，当滑片P在左端时，滑动变阻器连入的电阻为0，电路中电流最大，R₁两端的电压最大；当滑片P在右端时，滑动变阻器的电阻全连入，电路中电流最小，R₁两端的电压最小；
由此可知，当滑片P在左端时，电压表的示数为 $\text{[math]}$ U，即R₁两端的电压为 $\text{[math]}$ U，可求R₂两端的电压，根据欧姆定律和串联电路的电流关系可得R₁与R₂的阻值大小关系；
当滑片P在右端时，三电阻串联，知道电压表的示数为 $\text{[math]}$ U，即U₁= $\text{[math]}$ U，知道了R₁=R₂，所以U₂= $\text{[math]}$ U，进而求出U₃= $\text{[math]}$ U，
由此可得R₂和R₃的阻值之比和电功率之比．
解答：由图可知，当滑片P在左端时，滑动变阻器连入的电阻为0，电路中电流最大，R₁两端的电压最大，所以当滑片P在左端时，电压表的示数为 $\text{[math]}$ U，
此时R₁和R₂串联，
∵U=U₁+U₂，
∴U₂=U₁= $\text{[math]}$ U，
∴R₁=R₂，即R₁：R₂=1：1，故A错、B正确；
当滑片P在右端时，三电阻串联，
∵电压表的示数为 $\text{[math]}$ U，即U₁= $\text{[math]}$ U，R₁=R₂，
∴U₂= $\text{[math]}$ U，
∵U=U₁+U₂+U₃，
∴U₃= $\text{[math]}$ U，
∴R₂=R₃，即R₂：R₃=1：1，故C正确；
P₂：P₃=I²R₂：I²R₃=R₂：R₃=1：1，故D错．
故选BC．
点评：本题综合考查了欧姆定律、串联电路的特点、电功率的计算，分析电路图确定当滑片P在左端时，电压表的示数为 $\text{[math]}$ U是本题的突破口，灵活运用欧姆定律和串联电路的特点是关键．