题目内容

3．“曹冲称象”是家喻户晓的典故．辰昱同学学习了浮力的有关知识后，模仿这一现象制作了一台浮力秤，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲所示．已知小筒底面积为10cm2，高度为20cm，小筒和秤盘总质量为100g．问：
（1）如图甲，当秤不放物体时，“浮力秤”受到的浮力是多少？此时“浮力秤”的小筒浸入水中的深度是多少？
（2）该秤能称出物体的最大质量是0.1kg
（3）陈巍同学认为该秤能称出物体的最大质量太小，请你提出一条改进建议：可以增大排开的液体体积（增大小筒横截面积）或增大液体的密度
（4）逸凡同学认为，在大玻璃容器的外表面同样可以标注“浮力秤”的刻度值．这与在小玻璃容器上标注刻度值相比较，哪种方法更好？为什么？

分析 （1）小筒在水中漂浮受到的浮力等于小筒和秤盘总重力；再利用公式F浮=ρgV排可求小筒排开水的体积，进一步求出小筒浸入水中的深度；
（2）根据V=Sh求出V排根据阿基米德原理和漂浮条件可求小筒和秤盘的总重力、能称出物体的最大质量；
（3）由阿基米德原理设计改进建议思路：使排开的液体更多或增大液体密度；
（4）在小玻璃容器上的外壁标刻度更好，因为小玻璃容器上的零刻度线是固定不变的，而大玻璃容器上的零刻度线与所装水量的多少有关（或者：因为在分度值相同的情况下，标在小玻璃容器上的刻度线比外玻璃容器上的刻度线要稀疏些，这样便于看清楚和估读）．

解答 解：（1）当秤不放物体时，“浮力秤”受到的浮力：
F浮1=G总=m总g=0.1kg×10N/kg=1N；
因为F浮=ρgV排，V=Sh，
所以，小筒浸入的深度：
h=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{1N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.1m=10cm；
（2）这台浮力秤排开水的最大体积：
V排大=Sh=10cm2×20cm=200cm3=2×10-4m3，
浮力秤受到的最大浮力：
F浮′=ρ水V排大g=1×103kg/m3×2×10-4m3×10N/kg=2N，
又因为浮力秤漂浮，
所以G总=F浮′=2N，
则G物+G小筒和秤盘=G总=2N，
即：m物g+m小筒和秤盘g=2N，
m物×10N/kg+0.1kg×10N/kg=2N，
解得m物=0.1kg；
（3）根据阿基米德原理和漂浮条件F浮=G排=ρ液V排g=G秤+G物可知：要使能称出物体的质量变大，就要增大浮力，所以可以增大排开的液体体积（增大小筒横截面积）或增大液体的密度；
（4）在小玻璃容器的外壁标注刻度值更好，因为小玻璃容器上的零刻度线是固定不变的，而大玻璃容器上的零刻度线与所装水量的多少有关．
答：（1）当秤不放物体时，“浮力秤”受到的浮力是1N；此时“浮力秤”的小筒浸入水中的深度是10cm；
（2）0.1；
（3）可以增大排开的液体体积（增大小筒横截面积）或增大液体的密度；
（4）在小玻璃容器的外壁标注刻度值更好，因为小玻璃容器上的零刻度线是固定不变的，而大玻璃容器上的零刻度线与所装水量的多少有关．

点评 本题情景取材于课本，要求学生发挥想象，提出问题并来解决这个问题．情景就是学生熟知的课本中的演示实验，由此展开探究活动，主要考查学生提出猜想的能力、设计和实施物理实验的能力以及科学探究的基本过程和方法．

练习册系列答案
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验序号　甲液体　乙液体　甲乙液体质量　甲乙液体温度升高
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　B　水　水　相同　不相同
　C　煤油　水　相同相同　
　D　煤油　水　相同　不相同
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电阻R/Ω201510
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