Question

图甲所示为某汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，OA为过原点的倾斜直线，BC为水平直线，AB是与OA和BC都相切的曲线．已知0～5s内汽车的牵引力恒为F=8000N，t=5s时，汽车的功率达到额定功率80kW，且在之后的运动过程中保持该功率不变．假设汽车行驶中所受的阻力大小恒为f=2000N．（汽车行驶时牵引力F、功率P和速度v的关系为P=Fv）

（1）求t=5s时汽车速度v₁的大小．
（2）求t=35s时汽车速度v₂的大小．
（3）在图乙中作出0～35s内牵引力的功率P随时间t变化的图象，并计算35s内牵引力所做的功．

Answer 1

分析：（1）根据P=Fv求出速度大小；
（2）根据P=Fv求出t=35s时汽车速度大小；
（3）0～5s内，汽车处于加速状态，速度与时间成正比关系，根据P=Fv得，P与t成正比关系；0～35s内，功率保持额定功率不变，据此作出图象．

解答：解：（1）t=5s时，汽车速度v₁=

P额

F1

=

80000W

8000N

=10m/s；
（2）t=35s时，汽车作匀速运动，由二力平衡知，牵引力F₂=f=2000N，
故汽车的速度为：v₂=

P额

F2

=

80000W

2000N

=40m/s；
（3）0～5s内，v与t成正比关系，F=8000N，根据P=Fv得，P与t成正比关系；
0～35s内，功率保持额定功率不变．
故牵引力的功率P随时间t变化的图象如图所示．

35s内牵引力所做的功在数值上和P-t图象上图线所围成梯形面积相等，则W=

(30+35)×80×103

2

J=2.6×10⁶J．
答：（1）t=5s时汽车速度v₁的大小为10m/s；
（2）t=35s时汽车速度v₂的大小为40m/s；
（3）见上图；35s内牵引力所做的功为2.6×10⁶J．

点评：此题主要考查的是学生对功率计算公式及其变形公式的理解和掌握，对图象的理解是本题的难点，难度很大．