Question

20．有一捆质量279.46kg的铜线（铜的密度是8.9g/cm³）．电工师傅想考考小罗，不用切断和全部打开铜线，你能用你的学生刻度尺测出这捆铜线长多少米吗？小罗想了一下，他把露出的铜丝在铅笔上紧密排绕几圈，再用刻度尺测出铜线圈长，如图所示，然后就很快算出来了，你能帮他算出来吗？

Answer 1

分析 细铜丝的直径很小，如果用刻度尺直接测量，或者测不出或者误差太大，如图所示，把细铜丝在铅笔上紧密排绕n圈，测出线圈长度 L，则细铜丝直径d=$\frac{L}{n}$，然后可知半径，利用s=πr²可求得铜丝的横截面积．
已知铜的密度和质量，利用密度公式可求的体积；又知道铜丝的横截面积，可求长度．

解答 解：（1）由图可知L=2.00cm，n=10，故d=$\frac{2.00cm}{10}$=0.2cm=2×10^-3m；
铜丝的横截面积s=πr²=3.14×${（\frac{2×1{0}^{-3}m}{2}）}^{2}$=3.14×10^-6m²，
由ρ=$\frac{m}{V}$得铜丝的体积V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{279.46kg}{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3.14×10^-2m³，
（2）由V=SL可知这捆铜丝的长度：
L=$\frac{V}{S}$=$\frac{3.14×1{0}^{-2}{m}^{3}}{3.14×1{0}^{-6}{m}^{2}}$=1×10⁴m．
答：这捆铜线长大约1×10⁴m．

点评 “累积法”，常用于微小物理量的测量，本题还考查密度公式的应用，注意铜丝的利用圆柱体的体积公式V=SL计算．