Question

8．如表为一台电热饮水机电烤箱的铭牌，其内部简化电路如图所示，饮水机有加热和保温两种工作状态，R₁和R₂均为电热丝且阻值保持不变．

××牌饮水机
额定电压		220V
额 定 功 率	加热档	1100W
	保温档	44W
电源频率		50HZ

求：（1）饮水机在加热状态时的电流．
（2）R₁和R₂的电阻各多少？
（3）正常工作时，饮水机的加热效率为80%，则将1.5L的水从20℃加热到100℃需要多长时间？（c_水=4.2×10³J/（Kg•℃））

Answer 1

分析 （1）由表格数据可知，饮水机在加热状态时的功率，根据P=UI求出加热时的电流；
（2）由电路图可知，开关闭合时，电路为R₁的简单电路，电路中的电阻最小，饮水机处于加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；开关断开时，两电阻串联，饮水机处于保温状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₂的电阻；
（3）根据密度公式求出水的质量，由吸热公式Q_吸=cm（t-t₀）求出水所吸收的热量，根据效率公式求出消耗的电能，利用t=$\frac{W}{P}$求出加热时间．

解答 解：（1）由P=UI可得，饮水机在加热状态时的电流：
I=$\frac{{P}_{加热}}{U}$=$\frac{1100W}{220V}$=5A；
（2）开关闭合时，电路为R₁的简单电路，饮水机处于加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω，
开关断开时，两电阻串联，饮水机处于保温状态，电路的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻R₂的阻值：
R₂=R-R₁=1100Ω-44Ω=1056Ω；
（3）水的体积：
V=1.5L=1.5dm³=1.5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.5×10^-3m³=1.5kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃-20℃）
=5.04×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{Q}{η}$=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{80%}$=6.3×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，饮水机加热水所需要的时间：
t=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{6.3×1{0}^{5}J}{1100W}$≈572.7s．
答：（1）饮水机在加热状态时的电流为5A；
（2）电阻R₁的阻值是44Ω，电阻R₂的阻值是1056Ω；
（3）正常工作时，饮水机的加热效率为80%，则将1.5L的水从20℃加热到100℃需要572.7s．

点评 本题考查了求电流、电阻、加热时间等问题，涉及到了电功率的变形公式、串联电路特点、热量公式的应用，涉及的知识点较多，计算时应认真、细心．