题目内容
随着中部倔起的战略的进一步提升，武汉城区建设更是日新月异，如图是某建筑工地的吊塔，用于提升物体．已知，钢绳承受最大的拉力为105N，现在用这个吊塔起吊钢梁，每根钢梁重104N，滑轮的摩擦、绳重均可忽略不计，当吊塔在2s内匀速提升10根钢梁升高2m时，此装置的机械效率为80%．试求：（1）该吊塔起吊10根钢梁升高2m所做额外功；
（2）机械输出功率；
（3）此装置的机械效率最高可达到多大（结果保留1位小数）．
分析：（1）已知每根钢梁重，可以得到10根钢梁的总重；已知钢梁总重和上升高度，可以得到有用功；已知有用功和机械效率，可以得到总功，总功与有用功之差就是额外功；
（2）已知吊塔做的总功和所用时间，利用公式P=
得到输出功率；
（3）由图知，承担钢梁重力的绳子有4段，已知第一次吊起钢梁做的总功和起吊高度，可以得到施加的拉力；已知物重、拉力和绳子段数，可以得到动滑轮的重力；
已知钢绳能够承受的最大拉力和绳子的段数，可以得到吊塔能够提起的最大总重；已知吊塔能够提起的最大总重和动滑轮重，可以得到吊塔提起的最大物重；已知吊塔提起的最大物重和动滑轮重，利用公式η=
得到吊塔的最大机械效率．
（2）已知吊塔做的总功和所用时间，利用公式P=
| W |
| t |
（3）由图知，承担钢梁重力的绳子有4段，已知第一次吊起钢梁做的总功和起吊高度，可以得到施加的拉力；已知物重、拉力和绳子段数，可以得到动滑轮的重力；
已知钢绳能够承受的最大拉力和绳子的段数，可以得到吊塔能够提起的最大总重；已知吊塔能够提起的最大总重和动滑轮重，可以得到吊塔提起的最大物重；已知吊塔提起的最大物重和动滑轮重，利用公式η=
| G |
| G+G0 |
解答：已知：G=10×104N=105N h=2m η=80% t=2s n=4 F最大=105N
求：（1）W额=？（2）P=？（3）η最大=？
解：
（1）吊塔做的有用功为W有用=Gh=105N×2m=2×105J
∵η=
，
∴W总=
=
=2.5×105J
∴额外功为W额=W总-W有用=2.5×105J-2×105J=5×104J；
（2）吊塔的输出功率为P=
=
=1.25×105W；
（3）钢梁上升2m时，钢绳拉起的长度为s=4h=4×2m=8m，
∵W总=Fs，
∴此时的拉力为F1=
=
=31250N
∵F=
（G+G0）
∴动滑轮的重力为G0=4F1-G=4×31250N-105N=25000N
∵F最大=
（G最大+G0）
∴吊塔提起的最大物重为G2=4F最大-G0=4×105N-25000N=3.75×105N
∴装置的最大效率为η最大=
=
=
=
×100%≈93.8%．
答：（1）该吊塔起吊10根钢梁升高2m所做额外功为5×104J；
（2）机械的输出功率为1.25×105W；
（3）装置的最大效率为93.8%．
求：（1）W额=？（2）P=？（3）η最大=？
解：
（1）吊塔做的有用功为W有用=Gh=105N×2m=2×105J
∵η=
| W有用 |
| W总 |
∴W总=
| W有用 |
| η |
| 2×105J |
| 80% |
∴额外功为W额=W总-W有用=2.5×105J-2×105J=5×104J；
（2）吊塔的输出功率为P=
| W |
| t |
| 2.5×105J |
| 2s |
（3）钢梁上升2m时，钢绳拉起的长度为s=4h=4×2m=8m，
∵W总=Fs，
∴此时的拉力为F1=
| W总 |
| s |
| 2.5×105J |
| 8m |
∵F=
| 1 |
| n |
∴动滑轮的重力为G0=4F1-G=4×31250N-105N=25000N
∵F最大=
| 1 |
| n |
∴吊塔提起的最大物重为G2=4F最大-G0=4×105N-25000N=3.75×105N
∴装置的最大效率为η最大=
| W有用 |
| W总 |
| Gh |
| Gh+G0h |
| G2 |
| G2+G0 |
| 3.75×105N |
| 3.75×105N+25000N |
答：（1）该吊塔起吊10根钢梁升高2m所做额外功为5×104J；
（2）机械的输出功率为1.25×105W；
（3）装置的最大效率为93.8%．
点评：此题考查了机械效率和功率的有关计算，其中机械效率的变化问题，容易被我们忽视，需要清楚的是：在机械能够承受的限度内，效率随物重的增加而增大，不要误以为装置确定，效率就不变化了．
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