Question

20．按照规定，我国载货车辆的轮胎对地面的压强应控制在7×10⁵Pa以内．某型号货车部分参数是：自重5×10⁴N、车轮10个、每2个轮胎触地面积6×10^-2m²、车厢容积10m³．司机师傅在执行一次运输任务时，开着装满沙子的货车在一段平直的公路上匀速行驶8km，所用时间是6min，该路段限速60km/h（取g=10N/kg，ρ_沙=2.5×10³kg/m³）．
（1）车厢内所装沙子的质量是多少？
（2）货车的速度为多少km/h？
（3）货车轮胎对地面的压强是多少？
（4）货车在这段公路上行驶时所受阻力为车重的 0.03倍，这段时间内货车牵引力所做的功和功率分别是多大？

Answer 1

分析 （1）车厢内装满沙子的体积和车厢容积相等，根据密度公式求出车厢内所装沙子的质量；
（2）知道货车匀速行驶的路程和所用时间，根据速度公式求出货车的速度；
（3）根据G=mg求出沙子的重力，然后加上车的重力即为车轮对路面的压力，利用压强公式求出货车轮胎对地面的压强；
（4）货车匀速运动时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据所受阻力为车重的0.03倍求出其大小，利用W=Fs求出这段时间内货车牵引力所做的功，再根据P=$\frac{W}{t}$求出功率．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，车厢内所装沙子的质量：
m=ρ_沙V=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg；
（2）货车匀速行驶8km所用时间为t=6min=0.1h，
则货车的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{8km}{0.1h}$=80km/h；
（3）所装沙子的重力：
G_沙=mg=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N；
货车对路面的压力：
F=G_总=G_沙+G_车=2.5×10⁵N+5×10⁴N=3×10⁵N；
由题可知，货车有10个车轮、每2个轮胎触地面积6×10^-2m²，
则受力面积：S=$\frac{10}{2}$×6×10^-2m²=0.3m²，
货车对路面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3×1{0}^{5}N}{0.3{m}^{2}}$=1×10⁶Pa；
（4）由题意可知，货车受到的阻力：f=0.03G_总=0.03×3×10⁵N=9×10³N，
因为货车匀速行驶，则货车受到的牵引力：F_牵=f=9×10³N；
这段时间内牵引力做的功：
W=F_牵s=9×10³N×8×10³m=7.2×10⁷J，
牵引力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7.2×1{0}^{7}J}{6×60s}$=2×10⁵W．
答：（1）车厢内所装沙子的质量是2.5×10⁴kg；
（2）货车的速度为80km/h；
（3）货车轮胎对地面的压强是1×10⁶Pa；
（4）这段时间内货车牵引力所做的功为7.2×10⁷J，功率是2×10⁵W．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、压强公式、做功公式、功率公式和二力平衡条件的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等；涉及的知识点较多，难度适中．