Question

11．如图甲，一个平底薄壁圆柱形容器重2N，底面积是20cm²，内装有200g水．
（1）水对容器底的压强是多大？
（2）现将一金属块挂在测力计下，示数是8N，当金属块浸没在水中时，测力计示数变为7N，如图乙，金属块的密度是多少？
（3）此时，容器对桌面的压强是多大？

Answer 1

分析 （1）已知水的质量可求得其重力，此时对容器底的压力等于其重力，再利用p=$\frac{F}{S}$可求得水对容器底的压强；
（2）利用称重法（F_浮=G-F）计算浮力，再利用阿基米德原理计算出石块的体积，因石块的重力已知则根据G=mg=ρVg即可石块的密度．
（3）根据力的平衡可知桌面受到的压力等于容器的重力加上水的重力加上物体所受的浮力，最后根据公式p=$\frac{F}{S}$求出容器对桌面的压强．

解答 解：（1）m=200g=0.2kg，G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，
水对容器底部压强p₁=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{2N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1×10³Pa，
（2）金属块受到浮力F_浮=G_金-F=1N，
而F_浮=ρV_排g
故V_金=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³，
m_金=$\frac{{G}_{金}}{g}$=$\frac{8N}{10N/kg}$=0.8kg，
故ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{ρ}_{金}}$=$\frac{0.8kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³，
（3）则容器对底部的压力为容器的重力、水的重力与物体对水的压力之和，物体对水的压力等于水对物体的浮力，
容器对桌面的压强：
p₂=$\frac{{G}_{容}+{G}_{水}+{F}_{浮}}{S}$=$\frac{2N+2N+1N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2.5×10³Pa．
答：（1）水对容器底的压强是1×10³Pa，
（2）金属块的密度是8×10³kg/m³，
（3）此时，容器对桌面的压强是2.5×10³Pa．

点评 本题综合考查液体压强和固体压强公式的应用，称重法和阿基米德原理的应用，所以本题也是测定石块的密度的一种方法．