Question

17．如图所示，a、b为放在水平面上的两个均匀圆柱体，已知底面积S_a=3S_b，高度h_b=2h_a，对地面的压强p_a=p_b，设圆柱体的密度分别为ρ_a和ρ_b，对地面的压力分别为F_a和F_b．
（1）求两圆柱体对地面的压力F_a：F_b
（2）求两圆柱体的密度ρ_a：ρ_b．

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$得出两者对地面的压力关系，根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求出两者密度的关系．

解答 解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且S_a=3S_b，p_a=p_b，
所以，由p=$\frac{F}{S}$的变形式F=pS可得：
$\frac{{F}_{a}}{{F}_{b}}$=$\frac{{p}_{a}{S}_{a}}{{p}_{b}{S}_{b}}$=$\frac{{p}_{a}}{{p}_{b}}$×$\frac{{S}_{a}}{{S}_{b}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{3}{1}$=3：1；
（2）因p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，且h_b=2h_a，
所以，$\frac{{ρ}_{a}}{{ρ}_{b}}$=$\frac{\frac{{p}_{a}}{g{h}_{a}}}{\frac{{p}_{b}}{g{h}_{b}}}$=$\frac{{p}_{a}}{{p}_{b}}$×$\frac{{h}_{b}}{{h}_{a}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{2}{1}$=2：1．
答：（1）求两圆柱体对地面的压力F_a：F_b为3：1；
（2）求两圆柱体的密度ρ_a：ρ_b为2：1．

点评 本题考查了学生对压强公式的掌握与应用，要注意p=ρgh只适用于规则、均匀物体，如圆柱体、长方体、正方体等．