Question

7．小方利用一块电压表和阻值已知的电阻R₀测量电阻R_x的阻值．小方选择了满足实验要求的器材，连接成的实验电路如图甲所示．然后进行如下操作：闭合开关S₁断开开关S₂，记录电压表的示数为U₁；闭合开关S₁和S₂，记录电压表的示数为为U₂．
（1）如图乙所示，该电压的示数为1.5V．
（2）请你用U₁、U₂和R₀表示出R_x，R_x=$\frac{{U}_{2}{-U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．

Answer 1

分析 （1）根据电压表小量程读数；
通过题意分析，用一块电压表来测量电阻R_x是要通过开关的通断来改变电路的性质，从而表示出R_x两端的电压和它的电流，再利用欧姆定律求出电阻．因此，开关S₂要与R_x并联，电压表应与R₀并联；
（2）当开关S₂断开时，电路为串联电路，电压表测R₀两端的电压；当开关S₂闭合时，电路中只有R₀工作，电压表测电源的电压，根据串联电路的特点结合欧姆定律得出等式，即可得出R_x的表达式

解答 解：（1）由图乙知，电压表小量程的分度值为0.1V，示数为1.5V；
（2）当闭合开关S₁断开开关S₂，定值电阻和待测电阻串联，电压表测R₀两端的电压，电压表的示数为U₁即
R₀的电压为U₁，此时电路中的电流大小I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$；
闭合开关S₁、S₂时，电阻R_x被短路，电压表测电源的电压，电压表的示数为U₂即为电源电压；
根据串联电路电压的特点，在第1次操作中，待测电阻R_x被两端的电压U_x=U₂-U₁，所以待测电阻
R_x=$\frac{{U}_{x}}{I}=\frac{{U}_{2}{-U}_{1}}{\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}}=\frac{{U}_{2}{-U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．
故答案为：（1）1.5； 
（2）$\frac{{U}_{2}{-U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀

点评 本题在没有电流表的情况下测电阻大小，电压表先测定值电阻两端的电压，电压表和定值电阻起到了电流表的作用；再通过开关的转换，使电压表测电源的电压，从而求出待测电阻的电压，根据欧姆定律求出待测电阻．该题给出了电路图的连接，降低了难度；如果要求连接（部分）电路，则难度会大大增加．