Question

6．按照规定，我国载货车辆的轮胎对地面的压强应控制在7×10⁵Pa以内．某型号货车部分参数如表所示．王师傅在执行一次运输任务时，开着装满沙子的货车在一段平直的公路上匀速行驶15km．（g取10N/kg，沙子的密度为2.4×10³kg/m³，燃油的热值为4.5×10⁷J/kg）

自重	6×104N
车轮个数	10
每个轮胎触地面积	3×10-2m2
车厢容积	10m3

请解答该货车在本次运输过程中的下列问题：
（1）通过计算判断该货车是否超载？
（2）货车在这段公路上行驶时所受阻力为车总重的0.02倍，这段时间内货车牵引力所做的功是多少？
（3）货车在这一过程中消耗燃油4kg，其热机效率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道装满沙子的体积，利用m=ρV求装满沙子时沙子的质量；利用G=mg求沙子的重力；车对路面的压力等于车和沙子的总重，求出受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$求车对路面的压强，和所控制的最大压强比较得出该货车是否；
（2）利用f=0.02G求货车受到的阻力，由于货车匀速行驶，货车牵引力和受到的阻力是一对平衡力，大小相等，利用W=Fs求牵引力做功；
（3）知道燃油的质量和热值，利用Q_放=mq求燃油完全燃烧放出热量，热机效率等于牵引力做的功与燃油完全燃烧放出热量之比．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得装满沙子时沙子的质量：
m_沙子=ρ_沙子V=2.4×10³kg/m³×10m³=2.4×10⁴kg，
沙子的重力：G_沙子=m_沙子g=2.4×10⁴kg×10N/kg=2.4×10⁵N；
车对路面的压力：F=G_总=G_车+G_沙子=6×10⁴N+2.4×10⁵N=3×10⁵N，
受力面积S=10×3×10^-2m²=0.3m²，
车对路面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3×1{0}^{5}N}{0.3{m}^{2}}$=1×10⁶Pa，
因为1×10⁶Pa＞P_最大=7×10⁵Pa，
所以该货车已经超载；
（2）货车受到的阻力：f=0.02G_总=0.02×3×10⁵N=6000N，
因为货车匀速行驶，所以货车的牵引力：F=f=6000N，
牵引力做功：W=Fs=6000N×15×1000m=9×10⁷J；
（3）燃油完全燃烧放出的热量：
Q_放=mq=4kg×4.5×10⁷J/kg=1.8×10⁸J，
货车的热机效率：
η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$=$\frac{9×1{0}^{7}J}{1.8×1{0}^{8}J}$×100%=50%．
答：（1）该货车已经超载；
（2）这段时间内货车牵引力所做的功是9×10⁷J；
（3）货车在这一过程中消耗燃油4kg，其热机效率是50%．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、密度公式、压强公式、效率公式、燃料完全燃烧放热公式和二力平衡条件的应用，计算时注意单位统一．