Question

10．如图所示三棱柱是有电阻同为R的15根电阻线连接而成，试求AB两个顶点间的等效电阻为（　　）

• A． $\frac{4R}{9}$
• B． R
• C． $\frac{2R}{3}$
• D． $\frac{2R}{9}$

Answer 1

分析 由于此网络相对于AB两点具有上下对称性，则电阻具有对称性，则CDE三点的等势，根据等势的特点画出等效电路图，最后利用串并联的电阻特点逐步计算等效电阻．

解答 解：相对于AB两点电阻具有对称性，则CDE三点的等势，根据等势的特点画出等效电路图：

根据串并联的特点可得：
$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{R+\frac{2R•R}{2R+R}+R}$+$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{2R}$+$\frac{1}{R+\frac{2R•R}{2R+R}+R}$=$\frac{9}{4R}$，
所以，R_总=$\frac{4}{9}$R．
故选A．

点评 本题考查电阻的串并联，要注意掌握求总电阻的方法和顺序，难点是根据电路连接的特点画出等效电路图．