题目内容
【题目】港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和海底隧道组成。隧道由一节一节用钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成，如图所示，建造隧道时，先将沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底进行安装（不考虑大气压的作用）。设某一节密封长方体沉管的长、宽、高分别是180m、40m、11m。
（1）该节密封沉管漂浮在海面时下表面距海面10m，求该节密封沉管下表面受到海水的压力？（ρ海水=1.0×103kg/m3 g=10N/kg）。
（2）该节密封沉管上表面刚浸没在海水中时受到的浮力多大？
（3）当密封沉管灌水下沉到海底后，将其下半部分埋入海底泥沙中，再将灌入其中的海水全部抽出，此时的空心密封沉管不会再上浮，其上表面到海面的深度为40m，求此时该节密封沉管对海底泥沙的压强有多大？
【答案】（1）7.2×108N；（2）7.92×108N；（3）5×105Pa
【解析】
（1）．密封沉管漂浮在海面时下表面距海面10m，则下表面受到海水的压强为：
；
沉管的下（上）表面积为：
；
根据
得，密封沉管下表面受到海水的压力：
；
（2）．刚浸没在海水中时排开水的体积为；
；
则此时受到的浮力为：
；
（3）．将沉管下半部分埋入海底泥沙中，则沉管下表面不能受到水的压力，所以此时不会再有浮力作用，密封沉管不会再上浮；
由第一问知，当沉管漂浮静止时，沉管的重力与下表面受到海水的压力（即此时的浮力）平衡，所以沉管重为：
；
上表面到海面的深度为40m，则此时上表面受到海水向下的压力为：
；
根据得，此时该节密封沉管对海底泥沙的压强为：
。
答：（1）．该节密封沉管漂浮在海面时下表面距海面10m，该节密封沉管下表面受到海水的压力为7.2×108N；
（2）．该节密封沉管上表面刚浸没在海水中时受到的浮力为7.92×108N；
（3）．下半部分埋入海底泥沙中，其上表面到海面的深度为40m，此时该节密封沉管对海底泥沙的压强为5×105Pa。
优学名师名题系列答案
