Question

（2012?东城区二模）如图所示，将重为G 的金属小球用细线系好，浸入盛水的烧杯中（烧杯中的水没有溢出），金属小球受到的浮力为F_浮，杯底增加的压力为△F₁；如将此金属小球直接投入水中，杯底增加的压力为△F₂，则下列关系式中正确的是（　　）

A．△F₂-△F₁=F_浮

B．△F₂+△F₁=G

C．△F₂：△F₁=G：F_浮

D．△F₂：△F₁=F_浮：G

Answer 1

分析：①首先对金属球进行受力分析，此时金属小球受到竖直向上的拉力、浮力和竖直向下的重力，则根据力的合成可知G=F_浮+F_拉，则杯底增加的压力为水对杯底增大的压力，即杯底增加的压力等于金属球此时所收到的浮力．
②如将此金属小球直接投入水中，此时金属球受到竖直向上的支持力、浮力和竖直向下的重力，则根据力的合成可知G=F_支持+F_浮，由于支持力是杯底施加的，所以也受到球对杯底的压力，其大小等于支持力的大小，同时水面上升，增大了水对杯底的压力，与浮力大小相同，从而可以计算出此时杯底增加的压力．

解答：解：
①此时金属小球受到竖直向上的拉力、浮力和竖直向下的重力，如图1所示：
则G=F_浮+F_拉，
而杯底增加的压力为水对杯底增大的压力，即杯底增加的压力等于金属球此时所收到的浮力，
因此△F₁=F_浮；
②此时金属球受到竖直向上的支持力、浮力和竖直向下的重力，如图2所示：
则G=F_支持+F_浮，
而支持力是杯底施加的，所以也受到球对杯底的压力，其大小等于支持力的大小，
同时水面上升，增大了水对杯底的压力，与浮力大小相同，
因此△F₂=F_支持+F_浮=G．
A、所以△F₂-△F₁=G-F_浮；因此A错误．
B、所以△F₂+△F₁=G+F_浮；因此B错误．
C、所以△F₂：△F₁=G：F_浮；因此C正确；D错误．
故选C．

点评：本题考查了：物体的受力分析、物体的平衡条件，是一道难题．本题的关键是物体浮沉条件和浮力公式的灵活运用．