题目内容
（2011?朝阳区一模）小阳站在地面上脚与地面的接触面积是S脚=500cm2，且保持不变，用图甲所示的滑轮组提起在水中的物体A，物体A重GA=735N，体积为VA=1.5×10-2m3．当物体缓慢匀速竖直上升，在物体A未离开水面前，小阳对地面的压强是p1，使用滑轮组的机械效率是η1；在物体A完全离开水面后，小阳对地面的压强是p2，使用滑轮组的机械效率是η2．水对物体的阻力、滑轮组轮与轴的摩擦、绳重和绳的伸长都忽略不计时，p1：p2=5：4，η1：η2=84：85．小阳仍用该滑轮组加一个定滑轮匀速拉动放在水平地面的物体B，如图乙所示，他对地面的压强p3=2.94×103Pa，物体B在t=3s时间内移动s=0.6m．（g取9.8N∕kg）求：（1）物体A的密度ρA及它在水中所受的浮力F浮；
（2）小阳的体重G人；
（3）当小阳拉动物体B时，机械效率和总功率．
分析：（1）知道物体A的重和体积，利用G=mg=ρVg求物体A的密度；利用阿基米德原理求受到的浮力；
（2）对人受力分析，受到三个力：重力G人、绳子拉力F1′、地面支持力N1，如图，可求小阳对地面的压力N1′=G人-F1，
利用压强公式求小阳对地面的压强，p1=
，利用效率公式求η1=
=
=
；
同理，拉动水面上的物体时，可求小阳对地面的压力N2′=G人-F2，小阳对地面的压强p2=
=
，η2=
=
=
，
根据η1：η2=84：85求动滑轮重，根据F1=
（GA+G动-F浮）和F2=
（GA+G动）求F1和F2的大小，再根据p1：p2=5：4求小阳的体重；
（3）人站在地面上静止，拉动水平地面上的物体时，受到三个力：重力G人、绳子拉力F3′、地面支持力N3，据此求小阳对地面的压力N3′=G人-F3，所以F3=G人-p3×S，而F3=
（G动+f），据此求物体B在地面上运动时受到的摩擦力，利用η3=
=
=
求机械效率，再利用P=
=
求总功率．
（2）对人受力分析，受到三个力：重力G人、绳子拉力F1′、地面支持力N1，如图，可求小阳对地面的压力N1′=G人-F1，
利用压强公式求小阳对地面的压强，p1=
| G人-F1 |
| S |
| W有用1 |
| W总1 |
| (GA-F浮)h |
| (GA+G动-F浮)h |
| GA-F浮 |
| GA+G动-F浮 |
同理，拉动水面上的物体时，可求小阳对地面的压力N2′=G人-F2，小阳对地面的压强p2=
| N′2 |
| S |
| G人-F2 |
| S |
| W有用2 |
| W总2 |
| GA h |
| (GA+G动)h |
| GA |
| GA+G动 |
根据η1：η2=84：85求动滑轮重，根据F1=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（3）人站在地面上静止，拉动水平地面上的物体时，受到三个力：重力G人、绳子拉力F3′、地面支持力N3，据此求小阳对地面的压力N3′=G人-F3，所以F3=G人-p3×S，而F3=
| 1 |
| 3 |
| W有用3 |
| W总3 |
| fs |
| F3×3s |
| f |
| F3×3 |
| W总 |
| t |
| F3s |
| t |
解答：解：（1）∵G=mg=ρVg，
∴物体A的密度：
ρA=
=
=5×103kg/m3，
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×1.5×10-2m3×9.8N/kg=147N；
（2）人站在地面上静止，拉动水中的物体时，受到三个力：重力G人、绳子拉力F1′、地面支持力N1，如图
由同一直线力的平衡，G人=F1′+N1，
人对地面的压力 N1′与地面对人的支持力N1为相互作用力，N1′=N1，
人对绳子的拉力F1与绳子对人的拉力F1′为相互作用力，F1′=F1，
小阳对地面的压力：
N1′=G人-F1，
小阳对地面的压强：
p1=
=
，
η1=
=
=
，
同理，人站在地面上静止，拉动水面上的物体时，受到三个力：重力G人、绳子拉力F2′、地面支持力N2，如图
小阳对地面的压力：
N2′=G人-F2，
小阳对地面的压强：
p2=
=
，
η2=
=
=
，
∵η1：η2=84：85，
即：
：
=84：85，
：
=84：85，
解得：
G动=36.75N，
∵摩擦、绳重和绳的伸长忽略不计，
∴F1=
（GA+G动-F浮）=
（735N+36.75N-147N）=208.25N，
F2=
（GA+G动）=
（735N+36.75N）=257.25N，
∵p1：p2=5：4，
∴（G人-F1）：（G人-F2）=5：4，
G人=5F2-4F1=5×257.25N-4×208.25N=453.25N
（3）人站在地面上静止，拉动水平地面上的物体时，受到三个力：重力G人、绳子拉力F3′、地面支持力N3，人对地面的压力N3′与地面对人的支持力N3是相互作用力，大小相等．人对绳子的拉力F3与绳子对人的拉力F3′为相互作用力，F3′=F3，小阳对地面的压力：
N3′=G人-F3，
F3=G人-p3×S=453.25N-2.94×103Pa×500×10-4m2=306.25N，
∵F3=
（G动+f），
∴物体B在地面上运动时受到的摩擦力：
f=3F3-G动=3×306.25N-36.75N=882N，
η3=
=
=
=
=
=96%．
P=
=
=
=183.75W．
答：（1）物体A的密度ρA为5×103kg/m3，它在水中所受的浮力为147N；
（2）小阳的体重为453.25N；
（3）当小阳拉动物体B时，机械效率为96%，总功率为183.75W．
∴物体A的密度：
ρA=
| GA |
| VAg |
| 735N |
| 1.5×10-2m3×9.8N/kg |
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×1.5×10-2m3×9.8N/kg=147N；
（2）人站在地面上静止，拉动水中的物体时，受到三个力：重力G人、绳子拉力F1′、地面支持力N1，如图
由同一直线力的平衡，G人=F1′+N1，
人对地面的压力 N1′与地面对人的支持力N1为相互作用力，N1′=N1，
人对绳子的拉力F1与绳子对人的拉力F1′为相互作用力，F1′=F1，
小阳对地面的压力：
N1′=G人-F1，
小阳对地面的压强：
p1=
| N′1 |
| S |
| G人-F1 |
| S |
η1=
| W有用1 |
| W总1 |
| (GA-F浮)h |
| (GA+G动-F浮)h |
| GA-F浮 |
| GA+G动-F浮 |
同理，人站在地面上静止，拉动水面上的物体时，受到三个力：重力G人、绳子拉力F2′、地面支持力N2，如图
小阳对地面的压力：
N2′=G人-F2，
小阳对地面的压强：
p2=
| N′2 |
| S |
| G人-F2 |
| S |
η2=
| W有用2 |
| W总2 |
| GA h |
| (GA+G动)h |
| GA |
| GA+G动 |
∵η1：η2=84：85，
即：
| GA-F浮 |
| GA+G动-F浮 |
| GA |
| GA+G动 |
| 735N-147N |
| 735N +G动-147N |
| 735N |
| 735N +G动 |
解得：
G动=36.75N，
∵摩擦、绳重和绳的伸长忽略不计，
∴F1=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
F2=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵p1：p2=5：4，
∴（G人-F1）：（G人-F2）=5：4，
G人=5F2-4F1=5×257.25N-4×208.25N=453.25N
（3）人站在地面上静止，拉动水平地面上的物体时，受到三个力：重力G人、绳子拉力F3′、地面支持力N3，人对地面的压力N3′与地面对人的支持力N3是相互作用力，大小相等．人对绳子的拉力F3与绳子对人的拉力F3′为相互作用力，F3′=F3，小阳对地面的压力：
N3′=G人-F3，
F3=G人-p3×S=453.25N-2.94×103Pa×500×10-4m2=306.25N，
∵F3=
| 1 |
| 3 |
∴物体B在地面上运动时受到的摩擦力：
f=3F3-G动=3×306.25N-36.75N=882N，
η3=
| W有用3 |
| W总3 |
| fs |
| F3×3s |
| f |
| F3×3 |
| 882N |
| 306.25N |
| 882N |
| 306.25N×3 |
P=
| W总3 |
| t |
| F3s |
| t |
| 306.25×3×0.6m |
| 3s |
答：（1）物体A的密度ρA为5×103kg/m3，它在水中所受的浮力为147N；
（2）小阳的体重为453.25N；
（3）当小阳拉动物体B时，机械效率为96%，总功率为183.75W．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、压强公式、效率公式、功率公式、力的合成的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识，属于难题．
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