Question

2．如图所示，底面积为2×10^-2米²的圆柱形轻质容器放置在水平桌面上，容器内装有适量水，质量为0.3千克、体积为10^-4米³金属块与质量为0.5千克木块粘合后漂浮在水面上．一段时间后，金属块与木块分离脱落．
求：（1）分离前，金属块和木块排开液体的体积；
（2）分离后，木块在水中所受到的浮力；
（3）分离前后，水面高度的变化（写出分析过程）．

Answer 1

分析 （1）分离前，木块和金属块处于漂浮状态，浮力等于重力；根据G=mg和F_浮=ρ_液gV_排求出排开液体的体积；
（2）分离后，木块漂浮，此时木块受到的浮力等于木块的重力；
（3）利用阿基米德公式求出分离后木块排开水的体积，金属块排开水的体积等于其自身体积，可求分离后金属块和木块排开水的总体积，与分离前金属块和木块排开水的总体积比较，可知液面上升还是下降，二者之差即为排开水的体积变化量，再利用h=$\frac{V}{S}$计算液面变化量．

解答 解：（1）分离前：木块和金属块处于漂浮状态，浮力等于重力；
木块和金属块的总重力：F_浮=G_总
根据F_浮=ρgV_排、G=mg可得：ρ_水gV_排=m_总g
则金属块和木块排开水的总体积：V_排=$\frac{{m}_{总}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.3kg+0.5kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8×10^-4m³；
（2）分离后，木块漂浮，木块受到的浮力：
F_浮木=G_木=m_木g=0.5kg×10N/kg=5N；
（3）利用阿基米德公式求出分离后木块排开水的体积，金属块排开水的体积等于其自身体积，可求分离后金属块和木块排开水的总体积，与分离前金属块和木块排开水的总体积比较，可知液面上升还是下降，二者之差即为排开水的体积变化量，再利用h=$\frac{V}{S}$计算液面变化量．
分离后，木块排开水的体积：V_排木=$\frac{{F}_{浮木}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³，
分离后，铁块沉底，其排开水的体积：V_排金=V_物=1×10^-4m³，
则${V}_{排}^{′}$=V_排木+V_排金=5×10^-4m³+1×10^-4m³=6×10^-4m³，
所以，液面上升的高度△h=$\frac{{V}_{排}{-V}_{排}^{′}}{S}$=$\frac{8×1{0}^{-4}{m}^{3}-6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.01m=1cm．
答：（1）分离前，金属块和木块排开液体的体积为8×10^-4m³；
（2）分离后，木块在水中所受到的浮力为5N；
（3）分离前后，水面上升1cm；利用阿基米德公式求出分离后木块排开水的体积，金属块排开水的体积等于其自身体积，可求分离后金属块和木块排开水的总体积，与分离前金属块和木块排开水的总体积比较，可知液面上升还是下降，二者之差即为排开水的体积变化量，再利用h=$\frac{V}{S}$计算液面变化量．

点评 本题为力学综合题，涉及到阿基米德原理、物体漂浮条件、重力公式等，关键各种公式的灵活运用，同时应注意题目中的隐含条件，如物体浸没时，其排开液体的体积等于其自身体积．