Question

8．在参加研究性学习过程中，某中学物理课外活动小组的同学利用所学习的知识，测量了一件用金铜合金制成的实心工艺品中含金量的百分比．他们用天平测出工艺品的质量是600g，用量杯测出工艺品的体积是50厘米³．通过查密度表知道金的密度是19.3g/cm³，铜的密度是8.9g/cm³．老师告诉他们这两种金属制成合金后，原来两种金属的体积之和就等于现在合金的体积．请你和课外活动小组的同学一起用测量出和查出的数据，求出这件工艺品中含金量（质量数）的百分比．

Answer 1

分析 欲求出这件工艺品中含金量（质量数）的百分比．
可以利用它质量和体积都不变的情况，利用密度公式分别列出体积的表达式，计算得出结果．

解答 解：设合金中金的质量为m₁，则铜的质量为 600g-m₁，
金和铜的密度分别为ρ₁和ρ₂，
则根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，合金中金和铜的体积分别为：
V₁=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$，V₂=$\frac{600g-{m}_{1}}{{ρ}_{2}}$；
合金的体积：
V=V₁+V₂=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$+$\frac{600g-{m}_{1}}{{ρ}_{2}}$=50cm³；
代入数据，有$\frac{{m}_{1}}{19.3g/c{m}^{3}}$+$\frac{600g-{m}_{1}}{8.9g/c{m}^{3}}$=50cm³；
解得合金中含金的质量m₁=288g，
工艺品中含金量（质量数）的百分比为：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{总}}$=$\frac{288g}{600g}$×100%=48%．
答：这件工艺品中含金量48%．

点评 本题难度大，要充分利用密度的公式灵活地进行计算，利用体积不变为前提列出等式是关键．