Question

20．如图，R₁=20Ω，已知R₂＞R_L．
求：（1）S₁、S₂、S₃闭合时，R₁的功率为1.8W，电流表的示数变为1.05A，求灯泡的电阻（请写出思路）
（2）只闭合S₃，当滑动变阻器滑片滑至中点与滑至阻值最大处时，电流表变化了0.125A，求，此状态下灯泡功率的变化范围．

Answer 1

分析 （1）S₁、S₂、S₃闭合时，R₁与L并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电源的电压，根据欧姆定律求出通过R₁的电流，根据并联电路的电流特点求出通过L的电流，再根据欧姆定律求出灯泡的电阻；
（2）只闭合S₃时，灯泡L与R₃串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出滑片滑至中点和滑至阻值最大处时电路中的电流，利用电流表示数的变化得出等式即可求出R₂电阻的可能值，根据R₂＞R_L确定R₂的阻值；当滑动变阻器滑片滑至中点，灯泡的电功率最大，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R求出灯泡的最大功率；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，灯泡的电功率最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的最小电流，利用P=I²R求出灯泡的最小功率，然后得出答案．

解答 解：（1）S₁、S₂、S₃闭合时，R₁与L并联，电流表测干路电流，
思路：利用并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的电功率即可求出电源的电压，根据欧姆定律求出通过R₁的电流，利用并联电路的电流特点求出通过L的电流，再根据欧姆定律求出灯泡的电阻．
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电源的电压：
U=U₁=$\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}$=$\sqrt{1.8W×20Ω}$=6V，
通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过L的电流：
I_L=I-I₁=1.05A-0.3A=0.75A，
灯泡的电阻：
R_L=$\frac{U}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.75A}$=8Ω；
（2）只闭合S₃时，灯泡L与R₃串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑片滑至中点和滑至阻值最大处时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{6V}{8Ω+\frac{{R}_{2}}{2}}$，I″=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{8Ω+{R}_{2}}$，
则I′-I″=$\frac{6V}{8Ω+\frac{{R}_{2}}{2}}$-$\frac{6V}{8Ω+{R}_{2}}$=0.125A，
整理可得：R₂²-24Ω×R₂+128Ω²=0，
解得：R₂=16Ω或R₂=8Ω，
因R₂＞R_L，
所以，R₂=16Ω，
当滑动变阻器滑片滑至中点时，灯泡的功率最大，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{6V}{8Ω+\frac{16Ω}{2}}$=$\frac{3}{8}$A，
灯泡的最大功率：
P_L大=（I′）²R_L=（$\frac{3}{8}$A）²×8Ω=1.125W，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流，灯泡的电功率最小，
I″=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{8Ω+16Ω}$=0.25A，
灯泡的最小功率：
P_L′=（I″）²R_L=（0.25A）²×8Ω=0.5W，
此状态下灯泡功率的变化范围为0.5W～1.125W．
答：（1）灯泡的电阻为8Ω；
（2）只闭合S₃时，灯泡功率的变化范围为0.5W～1.125W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会确定开关闭合、断开时电路的连接方式和根据题意得出等式求出R₂的阻值是关键．