Question

（2011?通州区二模）如图所示装置，杠杆OB可绕O点在竖直平面内转动，OA：OB=1：3．当在杠杆A处挂一质量为300kg的物体甲时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F₁，杠杆B端受到竖直向上的拉力为T₁时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N₁；在物体甲下方加挂质量为60kg的物体乙时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F₂，杠杆B端受到竖直向上的拉力为T₂时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N₂．已知N₁：N₂=3：1，小明受到的重力为600N，杠杆OB及细绳的质量均忽略不计，滑轮轴间摩擦忽略不计，g取10N/kg．求：
（1）拉力T₁；
（2）动滑轮的重力G．

Answer 1

分析：（1）以杠杆为研究对象，画出受力分析图1，则G_甲×OA=T₁×OB（G_甲+G_乙）×OA=T₂×OB，综合后即可求得答案．
（2）分别以动滑轮和人为研究对象，画出对应的受力分析图，根据杠杆平衡条件求解．

解答：解：（1）对杠杆进行受力分析如图1甲、乙，

根据杠杆的平衡条件可知：
G_甲×OA=T₁×OB
（G_甲+G_乙）×OA=T₂×OB
又：G_甲=m_甲g=300kg×10N/kg=3000N
G_乙=m_乙g=60kg×10N/kg=600N
∴拉力为：
T₁=

OA

OB

×G_甲=

1

3

×3000N=1000N
T₂=

OA

OB

×（G_甲+G_乙）=

1

3

×3600N=1200N
（2）①以动滑轮为研究对象，受力分析如图2甲、乙所示

此时，动滑轮处于平衡状态：设动滑轮重为G，
T₁′=G+2F₁，T₂′=G+2F₂
又∵T₁′=T₁，T₂′=T₂
∴F₁=

T1-G

2

=

1000N-G

2

=500N-

1

2

G
F₂=

T2-G

2

=

1200N-G

2

=600N-

1

2

G
②以人为研究对象，受力分析如图3甲、乙所示

人始终处于静止状态，
∴F₁′+N₁′=G_人，F₂′+N₂′=G_人
∵F₁′=F₁，F₂′=F₂，N₁′=N₁，N₂′=N₂
G_人=600N
∴N₁=G_人-F₁=600N-（500N-

1

2

G）=100N+

1

2

G
N₂=G_人-F₂=600N-（600N-

1

2

G）=

1

2

G
又知N₁：N₂=3：1
即

N1

N2

=

100N+ 1 2 G

1 2 G

=

3

1

解得G=100N．
答：（1）拉力T₁为1000N；
（2）动滑轮的重力G为100N．

点评：此题涉及到的知识点不是很多，但是难度较大，画出受力分析图解答比较容易理解，另外，还需要列方程并求解，因此解答此题还要要求学生应具备一定的学科综合能力．