Question

（2013?武汉模拟）如图所示为一制胶厂熬胶时的电加热器的电路原理图．
R₁、R₂是两只阻值相同的电热丝．工作时对胶进行加热，使其升温，当胶的温度达到某一温度时，转换开关改变其加热状态，使加热器产生的热量刚好补充向环境的散热，让胶保持在该恒温下加热一段时间，达到粘性最强．胶的比热容为3×10³J/（kg?℃）
（1）胶加热升温阶段，电热器的功率为1210W，则每根电热丝的阻值为多大？
（2）加热到某一温度转换开关改变其加热状态，加热器无论怎样加热，胶的温度始终保持不变，则胶每1min向环境散热为多少？此时通过加热器的电流为多少？
（3）用该加热器使10kg 20℃的胶刚好加热到80℃时，用时为30min，则加热器的效率为多少？

Answer 1

分析：由电路图可知，（1）当双刀双掷开关掷向下方时，两电阻并联，电路的总电阻为单根电热丝电阻的一半，此时电路的总功率最大处于加热升温阶段，利用R=

U2

P

求出其大小；
（2）当双刀双掷开关掷向上方时，两电阻串联，电路的总电阻为单根电热丝电阻的2倍，此时电路的总功率最小处于恒温加热阶段，利用Q=W=

U2

R

t求出1min向环境散的热，利用欧姆定律求出通过加热器的电流；
（3）根据W=Pt求出电流做的总功，根据Q=cm△t求出胶吸收的热量，利用η=

Q

W

×100%求出加热器的效率．

解答：解：（1）加热升温阶段、双刀双掷开关的状态应是掷向下方的，此时，两电阻并联，则P=

U2

R 2

，
所以R=

2U2

P

=

2×(220V)2

1210W

=80Ω；
（2）保持恒温时，双刀双掷开关的状态应是掷向上方的，此时，两电阻串联．
1min向环境散热：
Q_散=Pt=

U2

2R

t=

(220V)2

2×80Ω

×60s=18150J，
通过加热器的电流：
I=

U

2R

=

220V

2×80Ω

=1.375A；
（3）电流做的功：
W=Pt=1210W×30×60s=2.178×10⁶J，
胶吸收的热量：
Q=cm△t=3×10³J/（kg?℃）×10kg×（80℃-20℃）=1.8×10⁶J，
加热器的效率：
η=

Q

W

×100%=

1.8×106J

2.178×106J

×100%≈83%．
答：（1）每根电热丝的阻值为80Ω；
（2）胶每1min向环境散热为18150J，此时通过加热器的电流为1.375A；
（3）加热器的效率约为83%．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点，以及电功率、电功、电阻、电流、吸热、效率的计算，关键是欧姆定律和电功率公式等灵活应用，难点是双刀双掷开关处于不同位置时电路串并联的辨别．