Question

14．如图甲所示，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平．从容器底部的抽液机匀速向外排液开始时，细绳中拉力F随时间t的变化如图乙所示．已知ρ_木=0.5×10³kg/m³，容器底部面积为200cm²．下列说法中正确的是（　　）

• A． 容器中的液体密度为0.8×10⁵kg/m³
• B． 随着液体的排出，木块下表面所受液体压强不断减小
• C． 第30s时，木块露出液面的高度是3cm
• D． 抽液机每秒排出的液体的质量是20克

Answer 1

分析 （1）知道物体A的边长可求体积，根据m=ρV和G=mg求出木块的重力，物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出物体受到的浮力，由图乙可知t=0时细绳中拉力的大小，根据力的平衡条件得出等式即可求出容器中液体的密度；
（2）随着液体的排出，绳子的拉力减小，当木块受到的浮力和自身的重力相等时，木块下表面所处的深度不变，根据p=ρgh可知木块下表面所受液体压强的变化；
（3）根据题意对木块进行受力分析，当木块恰好漂浮时，其受细绳的拉力为零．根据此计算出木块露出水面的体积，从而得出结果；根据抽水速度，得出木块露出液面的高度．

解答 解：（1）物体A的体积：
V=L³=（10cm）³=1000cm³=10^-3m³，
物体A的重力：
G=mg=ρ_木Vg=0.5×10³kg/m³×10^-3m³×10N/kg=5N，
由图乙可知，t=0时，当物体完全浸没时，细绳的拉力F=5N，
因木块受向上的浮力和竖直向下的重力及拉力作用处于平衡状态，
所以，F_浮=G+F=5N+5N=10N，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρ_液gV_排得，液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{10N}{10N/kg×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.0×10³kg/m³，故A错误；
（2）随着液体的排出，绳子的拉力减小，
当木块受到的浮力和自身的重力相等时，木块下表面所处的深度不变，
根据p=ρgh可知，木块下表面所受液体的压强先减小后不变，故B错误；
（3）物体A的底面积：
S_木=L²=（10cm）²=100cm²=10^-2m²，
当木块恰好漂浮时，木块受到的浮力和自身的重力相等，
则木块排开液体的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{G}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³，
木块浸入液体中的深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.05m，
木块露出液面的高度：
h_露=L-h_浸=0.1m-0.05m=0.05m，
容器内减少液体的体积：
V_少=（S_容-S_木）h_露=（200×10^-4m²-10^-2m²）×0.05m=5×10^-4m³，
容器内减少液体的质量：
m_少=ρ_液V_少=1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.5kg=500g，
抽液机每秒排出的液体的质量：
m′=$\frac{500g}{50}$=10g，故D错误；
第30s时，抽出液体的质量：
m″=10g/s×30s=300g=0.3kg，
体积：
V″=$\frac{m″}{{ρ}_{液}}$=$\frac{0.3kg}{1×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-4m³=300cm³，
木块露出水的高度：
h″=$\frac{V″}{{S}_{容}-{S}_{木}}$=$\frac{300{cm}^{3}}{200{cm}^{2}-100{cm}^{2}}$=3cm，故C正确．
故选C．

点评 本题考查了有关浮力的计算，涉及到了密度、受力分析的应用，解决此题的关键是能从图象中得出有关信息，是一道难度较大的题目．