Question

3．如图，电源电压为6V，滑动变阻器上标有“20Ω  1A”，合上开关S后，电流表示数为0.5A，电压表示数为2V，求：
（1）R₁和变阻器接入电路中的电阻是多少？
（2）如果电流表的量程是0～0.6A，电压表的量程是0～3V，为了使电表不致被损坏，滑动变阻器接入电路的阻值不得小于多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与滑动变阻器串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据欧姆定律求出R₁的阻值和电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的电阻；
（2）根据电流表的量程和滑动变阻器允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出R₁两端的电压，然后与电压表的量程相比较可知此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据串联电路的电压特点求出变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的最小阻值．

解答 解：由电路图可知，R₁与滑动变阻器串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值和电路中的总电阻分别为：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω，R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器接入电路中的电阻：
R_变=R-R₁=12Ω-4Ω=8Ω；
（2）因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流I′=0.6A，
此时R₁两端的电压：
U₁′=I′R₁=0.6A×4Ω=2.4V＜3V，
则此时变阻器接入电路中的电阻最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，变阻器两端的电压：
U_变=U-U₁′=6V-2.4V=3.6V，
变阻器接入电路中的最小阻值：
R_变′=$\frac{{U}_{变}}{I′}$=$\frac{3.6V}{0.6A}$=6Ω．
答：（1）R₁的阻值为4Ω，变阻器接入电路中的电阻是8Ω；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值不得小于6Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是判断出电流表比电压表先达到满量程．